到達目標
１．微分法では関数の極限の概念を理解し, 簡単な関数の極限値を計算できる. また導関数の概念を理解し, 簡単な関数の導関数を求められる.
２．微分法の応用では関数の変動と導関数の符号の関係を理解し, 関数のグラフを描く方法を修得する.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 関数の極限の概念を理解し, ロピタルの定理などを用いて，いろいろな関数の極限値を計算できる. また導関数の概念を理解し, いろいろな関数の導関数を求められる. | 関数の極限の概念を理解し, 簡単な関数の極限値を計算できる. また導関数の概念を理解し, 簡単な関数の導関数を求められる. | 関数の極限の概念が理解できず, 簡単な関数の極限値が計算できない. また導関数の概念を理解できず, 簡単な関数の導関数を求められない. |
| 評価項目2 | 微分法の応用として，関数の変動と導関数の符号の関係を理解し, 関数のグラフを描く方法を修得できる．また，媒介変数表示された関数についても，同様なことができる． | 関数の変動と導関数の符号の関係を理解し, 関数のグラフを描くことができる. | 関数の変動と導関数の符号の関係が理解できず, 関数のグラフの概形を描くことができない. |
学科の到達目標項目との関係
【本校学習・教育目標（本科のみ）】 2
説明
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教育方法等
概要:
数学の中でも初等的な関数の微積分は, 最重要な項目である. 本講義は１年生で学んだ数学の基礎の上に微分法, 微分法の応用の２項目に厳選し, さらに進んだ数学を理解するための橋渡しとする.
授業の進め方・方法:
講義形式で行う.
注意点:
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス・関数の極限, 微分係数 |
関数の極限を理解し, 極限値を求めることができる. 微分係数を求めることができる.
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| 2週 |
導関数, 導関数の性質（1） |
導関数の定義を理解し, 求めることができる. 導関数の性質を使うことができる.
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| 3週 |
導関数の性質（２）, 三角関数の導関数 |
積・商の微分などの公式を使うことができる. 三角関数の導関数を求めることができる.
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| 4週 |
指数関数の導関数, 演習 |
指数関数の導関数を求めることができる. 第1週から第4週までの内容の基礎的な問題を解くことができる.
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| 5週 |
合成関数の導関数, 対数関数の導関数 |
合成関数の微分法を使うことができ, 例として対数関数の導関数を求めることができる.
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| 6週 |
逆三角関数とその導関数 |
逆三角関数の定義を理解し, その導関数を求めることができる.
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| 7週 |
関数の連続 |
連続の定義を理解することができる. 中間値の定理を使うことができる.
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| 8週 |
演習, 接線と法線 |
第5週から第7週までの内容の基礎的な問題を解くことができる. 曲線の接線と法線を求めることができる.
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| 2ndQ |
| 9週 |
関数の増減, 極大と極小 |
増減表を用いて, グラフの概形をかくことができる. 極大値と極小値を求めることができる.
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| 10週 |
関数の最大・最小, 不定形の極限（1） |
最大値と最小値を求めることができる. ロピタルの定理を用いて, 不定形の極限値を求めることができる.
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| 11週 |
不定形の極限（２）, 演習 |
不定形の極限値を求めることができる. 第8週から第11週までの内容の基礎的な問題を解くことができる.
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| 12週 |
高次導関数, 曲線の凹凸 |
ライプニッツの公式を使うことができる. 第2次導関数を用いて, 曲線の凹凸を求めることができる.
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| 13週 |
媒介変数表示と微分法 |
媒介変数による曲線を理解し, その曲線の接線を求めることができる.
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| 14週 |
速度と加速度, 平均値の定理 |
微分法を用いて, 速度と加速度の関係を理解することができる.
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| 15週 |
演習 |
第12週から第14週までの内容の基礎的な問題を解くことができる.
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 2 | |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 2 | |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 2 | |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 2 | |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 2 | |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 2 | |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 2 | |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 2 | |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 2 | |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 2 | |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 2 | |
評価割合
| 試験 | 課題・小テスト | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 30 | 100 |