到達目標
1.関数の極限の概念を理解し,簡単な関数の極限値を計算できる.また,導関数の概念を理解し,簡単な関数の導関数を求められる.
2.関数の変動と導関数の符号の関係を理解し,関数のグラフを描くことができ.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 関数の極限の概念を理解し,ロピタルの定理などを用いて,いろいろな関数の極限値を計算できる.また,導関数の概念を理解し,いろいろな関数の導関数を求められる. | 関数の極限の概念を理解し,簡単な関数の極限値を計算できる.また,導関数の概念を理解し,簡単な関数の導関数を求められる. | 関数の極限の概念が理解できず,簡単な関数の極限値が計算できない.また,導関数の概念を理解できず,簡単な関数の導関数を求められない. |
評価項目2 | 関数の変動と導関数の符号の関係を理解し,関数のグラフを描く方法を修得できる.また,媒介変数表示された関数についても,同様なことができる. | 関数の変動と導関数の符号の関係を理解し,関数のグラフを描くことができる. | 関数の変動と導関数の符号の関係が理解できず,関数のグラフの概形を描くことができない. |
学科の到達目標項目との関係
【本校学習・教育目標(本科のみ)】 2
説明
閉じる
教育方法等
概要:
数学の中でも初等的な関数の微積分は, 最重要な項目である. 本講義は1年生で学んだ数学の基礎の上に微分法, 微分法の応用の2項目に厳選し, さらに進んだ数学を理解するための橋渡しとする.
授業の進め方・方法:
授業は講義を中心に進めるが, 教科書の問いを各自で解いてみる時間もとるようする.
定期試験とは別に小テストを行う.
注意点:
授業の属性・履修上の区分
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
第1回:ガイダンス,関数とその性質(1) 第2回:関数の極限 |
第1回:ガイダンス,初等関数の性質を理解できる. 第2回:極限値を求めることができる.
|
2週 |
第3回:微分係数 第4回:導関数 |
第3回:微分係数を理解できる. 第4回:導関数を理解できる.
|
3週 |
第5回:導関数の性質(1) 第6回:導関数の性質(2) |
第5回:積と商の微分公式を理解できる 第6回:簡単な合成関数の導関数を求めることができる.
|
4週 |
第7回:三角関数の導関数 第8回:指数関数と対数関数の導関数 |
第7回:三角関数の導関数を求めることができる. 第8回:指数関数と対数関数の導関数を求めることができる.
|
5週 |
第9回:ネピア数の性質 第10回:合成関数の導関数 |
第9回:ネピア数の性質が理解できる. 第10回:合成関数の導関数を求めることができる.
|
6週 |
第11回:対数関数の性質を用いた微分法 第12回:逆関数の導関数 |
第11回:対数関数の性質を用いた微分法を理解できる. 第12回:逆関数の導関数を求めることができる.
|
7週 |
第13回:逆三角関数とその導関数 第14回:関数の連続 |
第13回:逆三角関数を理解でき,その導関数を求めることができる. 第14回:中間値の定理が理解できる.
|
8週 |
第15回:演習 第16回:接線と法線 |
第15回:練習問題を解くことができる. 第16回:接線と法線を求めることができる.
|
2ndQ |
9週 |
第17回:関数の増減 第18回:関数の極大・極小 |
第17回:関数の増減を理解できる. 第18回:関数の極大・極小を求めることができる.
|
10週 |
第19回:関数の最大・最小 第20回:不定形の極限 |
第19回:関数の最大・最小を求めることができる. 第20回:不定形の極限値を求めることができる.
|
11週 |
第21回:演習 第22回:高次導関数 |
第21回:練習問題を解くことができる. 第22回:高次導関数を求めることができる.
|
12週 |
第23回:曲線の凹凸 第24回:いろいろな関数のグラフ |
第23回:曲線の凹凸を求めることができる. 第24回:いろいろな関数のグラフを描くことができる.
|
13週 |
第25回:媒介変数表示と微分法 第26回:速度と加速度 |
第25回:媒介変数を理解し,その導関数を求めることができる. 第26回: 速度と加速度を求めることができる.
|
14週 |
第27回:平均値の定理(1) 第28回:平均値の定理(2) |
第27回:平均値の定理を理解できる. 第28回:コーシーの平均値の定理を理解できる.
|
15週 |
第29回:小テスト 第30回:演習 |
第29回:導関数の理解度を確認できる. 第30回:練習問題を解くことができる.
|
16週 |
|
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 2 | 前1,前8 |
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 2 | 前2,前8 |
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 2 | 前3,前8 |
合成関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 前5,前8 |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 前4,前8 |
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 前6,前7,前8 |
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 2 | 前9,前10,前11,前14,前15 |
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 2 | 前9,前10,前11,前14,前15 |
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 2 | 前8,前11,前15 |
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 2 | 前12,前15 |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 2 | 前13,前15 |
評価割合
| 試験 | 課題・小テスト等 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
基礎的能力 | 70 | 30 | 100 |