到達目標
1.微分と積分の関係(微積分学の基本定理)を理解し, 置換積分・部分積分など各種積分方法を修得し,,積分計算ができる.
2.図形の面積,曲線の長さ,回転体の体積,表面積を求める公式「近似して極限を考える」を理解し,実際に計算ができる.また,曲線のパラメータ表示や極座標表示を理解できる.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 微分と積分の関係(微積分学の基本定理)および定積分と不定積分の関係を理解し,置換積分・部分積分など各種積分方法を修得し,積分計算ができる. | 微分と積分の関係(微積分学の基本定理)を理解し, 置換積分・部分積分など各種積分方法を修得し,積分計算ができる. | 微分と積分の関係(微積分学の基本定理)がよく理解できず, 置換積分・部分積分など各種積分方法を修得していない. |
評価項目2 | 図形の面積,曲線の長さ,回転体の体積,表面積を求める公式「近似して極限を考える」を理解し,実際に計算ができる.パラメータ表示や極座標表示による曲線についても同様のことができる.更に広義積分についても理解できる. | 図形の面積,曲線の長さ,回転体の体積,表面積を求める公式「近似して極限を考える」を理解し,実際に計算ができる.また,曲線のパラメータ表示や極座標表示を理解する. | 図形の面積,曲線の長さ,回転体の体積,表面積を求める公式を用いて実際に計算することができない. また,曲線のパラメータ表示や極座標表示を理解できていない. |
学科の到達目標項目との関係
【本校学習・教育目標(本科のみ)】 2
説明
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教育方法等
概要:
数学の中でも初等的な関数の微積分は,最重要な項目である.本講義は1年生で学んだ数学の基礎,微分法の上に積分法,積分法の応用の2項目に厳選し,さらに進んだ数学を理解するための橋渡しとする.
授業の進め方・方法:
授業は講義を中心に進めるが, 教科書の問いを各自で解いてみる時間もとるようする.
定期試験とは別に小テストを行う.
注意点:
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
第1回:ガイダンス,不定積分(1) 第2回:不定積分(2) |
第1回:不定積分の定義を理解できる. 第2回:不定積分が計算できる.
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2週 |
第3回:定積分の定義(1) 第4回:定積分の定義(2) |
第3回:定積分の定義を理解できる. 第4回:定義を用いて定積分が計算できる.
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3週 |
第5回:微分積分学の基本定理 第6回:定積分の計算 |
第5回:微分積分学の基本定理を理解できる. 第6回: 定積分の計算ができる.
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4週 |
第7回:いろいろな不定積分の公式 第8回:演習 |
第7回:不定積分の公式が理解できる. 第8回:練習問題を解くことができる.
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5週 |
第9回:置換積分法 第10回:部分積分法 |
第9回:置換積分法を理解できる. 第10回:部分積分法を理解できる.
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6週 |
第11回:置換積分法・部分積分法の応用 第12回:いろいろな関数の積分(1) |
第11回:置換積分法・部分積分法の応用ができる. 第12回:分数関数,無理関数の積分を計算できる.
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7週 |
第13回:いろいろな関数の積分(2) 第14回:小テスト |
第13回:三角関数の積分を計算できる. 第14回:ここまでの理解度を確認できる.
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8週 |
第15回:演習 第16回:図形の面積(1) |
第15回:練習問題を解くことができる. 第16回:図形の面積を求めることができる.
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4thQ |
9週 |
第17回:図形の面積(2) 第18回:曲線の長さ(1) |
第17回:図形の面積を求めることができる. 第18回:曲線の長さを求めることができる.
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10週 |
第19回:曲線の長さ(2) 第20回:立体の体積(1) |
第19回:曲線の長さを求めることができる. 第20回:立体の体積を求めることができる.
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11週 |
第21回:立体の体積(2) 第22回:演習 |
第21回:立体の体積を求めることができる. 第22回:練習問題を解くことができる.
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12週 |
第23回:媒介変数表示による図形(1) 第24回:媒介変数表示による図形(2) |
第23回:媒介変数表示による図形の面積を求めることができる. 第24回:媒介変数表示による図形の面積を求めることができる.
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13週 |
第25回:極座標による図形(1) 第26回:極座標による図形(2) |
第25回:極座標表示による図形の面積を求めることができる. 第26回:極座標表示による図形の面積を求めることができる.
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14週 |
第27回:広義積分 第28回:変化率と積分 |
第27回:広義積分を理解できる. 第28回:変化率と積分を理解できる.
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15週 |
第29回:小テスト 第30回:演習 |
第29回:ここまでの理解度を確認できる. 第30回:演習問題を解くことができる.
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16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 2 | 後1,後4,後7 |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 2 | 後5,後6,後7,後8,後14 |
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 2 | 後2,後3,後4,後7 |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 2 | 後4,後6,後7,後8 |
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 2 | 後8,後9,後12,後13,後15 |
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 2 | 後9,後10,後12,後13,後15 |
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 2 | 後10,後11,後12,後13,後15 |
評価割合
| 試験 | 課題・小テスト等 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
基礎的能力 | 70 | 30 | 100 |