基礎数学Ⅰ

科目基礎情報

学校 沼津工業高等専門学校 開講年度 令和06年度 (2024年度)
授業科目 基礎数学Ⅰ
科目番号 2024-133 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 機械工学科 対象学年 1
開設期 通年 週時間数 2
教科書/教材 新基礎数学、新基礎数学問題集(大日本図書)、新編高専の数学1問題集(森北出版)
担当教員 澤井 洋

到達目標

1.「数と式の計算」では、文字式についての演算・展開・因数分解ができ、因数定理・剰余の定理を使うことができる。また虚数の概念を導入し、実数から複素数へ数の体系を拡張したうえで複素数についての計算ができるようになること。
2. 「方程式と不等式」では2次方程式の解の公式や因数分解を用いて、2次方程式や簡単な3次以上の方程式が解けるようになること。不等式についても1次不等式および簡単な2次以上の不等式についても解けるようになること。さらに、等式・不等式の証明や命題などの論理を理解すること。
3.「図形と式(点と直線)」では、与えられた条件に合う点の座標を求めることができ、直線の方程式について理解できること。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1右の標準的な到達レベルに加えて、その内容の応用問題 (新基礎数学問題集の STEP UP 程度の問題) も解くことができる。文字式についての演算・展開・因数分解ができ、因数定理・剰余の定理を使うことができる。文字式についての演算・展開・因数分解ができなく、因数定理・剰余の定理も使うことができない。
評価項目2同上複素数を実数を拡張した数の体系として理解でき、その計算ができる。複素数を実数を拡張した数の体系として理解できず、その計算もできない。
評価項目3同上方程式や不等式が解ける。方程式や不等式が解けない。
評価項目4同上等式や不等式の証明ができ、命題論理の初歩を理解できる。等式や不等式の証明ができず、命題論理の初歩も理解できない。
評価項目5同上座標平面上の2点間の距離を求めることができ、条件を満たす直線の方程式を求めることができ、図形の問題へ応用することができる。座標平面上の2点間の距離を求めることができず、条件を満たす直線の方程式も求めることができず、図形の問題へ応用することもできない。

学科の到達目標項目との関係

【本校学習・教育目標(本科のみ)】 2 説明 閉じる

教育方法等

概要:
本校で開講する数学は、主に解析学の基礎と線形代数の基礎に当てられている。第1学年の基礎数学Ⅰでは、中学校で学んだ数学の延長上にあるものとして、数と式の計算、方程式と不等式、図形と式(点と直線)の3項目について学ぶ。これらの事項は第2学年以降で学ぶ数学の基礎となるもので、極めて重要である。
授業の進め方・方法:
授業は講義形式で行う。また、適宜、課題を出し、締切を守って提出すること。
注意点:

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 整式の加法・減法 整式の加法・減法を正しく行うことができる。
2週 整式の乗法 展開公式を用いて式の展開を行うことができる。指数法則を正しく使うことができる。
3週 因数分解 因数分解の公式やたすき掛けを用いて整式を因数分解することができる。
4週 整式の除法 整式の除法を行い、商と余りを求めることができる。
5週 剰余の定理 1次式による除法の余りを剰余の定理によって求めることができる。
6週 因数定理 因数定理を用いて因数分解を行うことができる。
7週 分数式の計算 除法の指数法則などを用い、分数式の計算を行うことができる。繁分数式を普通の分数式へ変形できる。
8週 演習 第1週から第7週までの内容の基本的な問題を解くことができる。
2ndQ
9週 実数 実数の定義、絶対値とその性質を理解し、述べることができる。
10週 平方根 根号の性質を理解し、平方根を含む式の計算ができる。分母の有理化を行うことができる。
11週 複素数(1) 複素数の定義を理解し、その加減乗除の計算を行うことができる。
12週 複素数(2) 複素数を複素数平面上に表現することができ、絶対値とその性質を理解し、正しく計算することができる。
13週 2次方程式 2次方程式の解の公式を用いて2次方程式を解くことができる。判別式を用いて解の判別を行うことができる。
14週 解と係数の関係 解と係数の関係を用い,2次方程式の解に関する対称式の値を計算することができる。2次式を因数分解できる。
15週 演習 第9週から第14週までの内容の基本的な問題を解くことができる。
16週
後期
3rdQ
1週 いろいろな方程式(1)
高次方程式、連立方程式を解くことができる。
2週 いろいろな方程式(2) 分数方程式、無理方程式を解くことができる。
3週 恒等式 「恒等式とは何か」を述べることができ、恒等式となる条件を求めることができる。部分分数分解や等式の証明で応用できる。
4週 1次不等式 不等式の性質を述べることができ、1次不等式を解くことができる。
5週 いろいろな不等式 連立不等式、2次不等式、高次不等式を解くことができる。
6週 不等式の証明 相加相乗平均の関係や2次式の平方完成などを用い、不等式の証明を行うことができる。
7週 演習 第1週から第6週までの内容の基本的な問題を解くことができる。
8週 集合 集合の全体集合、部分集合、和集合、共通部分の定義をベン図を使って説明できる。ドモルガンの法則を説明できる。
4thQ
9週 命題(1) 命題の真偽を判定できる。必要条件、十分条件、必要十分条件を判定できる。
10週 命題(2) 命題の逆・裏・対偶を言える。対偶の証明することにより元の証明を行うことができる。背理法により証明が行える。
11週 2点間の距離
座標平面上の2点間の距離を求めることができる。
12週 内分点 線分の中点や内分点を求めることができる。三角形の重心を求めることができる。
13週 直線の方程式 いろいろな条件に対して直線の方程式を求めることができる。
14週 2直線の関係 平行および垂直条件を用いて条件をみたす直線の方程式を求めることができる。
15週 演習 第8週から第14週までの内容の基本的な問題を解くことができる。
16週

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週

評価割合

試験課題等合計
総合評価割合7030100
基礎的能力7030100