到達目標
１．積分法では微分と積分の関係（微積分学の基本定理）を理解し, 置換積分・部分積分など各種積分方法を修得し, 積分計算ができる.
２．積分の応用では図形の面積, 曲線の長さ, 回転体の体積, 表面積を求める公式「近似して極限を考える」を理解し, 実際に計算ができる. また曲線のパラメータ表示や極座標表示を理解する.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 微分と積分の関係（微積分学の基本定理）および定積分と不定積分の関係を理解し, 置換積分・部分積分など各種積分方法を修得し, 積分計算ができる. | 微分と積分の関係（微積分学の基本定理）を理解し, 置換積分・部分積分など各種積分方法を修得し, 積分計算ができる. | 微分と積分の関係（微積分学の基本定理）がよく理解できず, 置換積分・部分積分など各種積分方法を修得していない. |
| 評価項目2 | 図形の面積, 曲線の長さ, 回転体の体積, 表面積を求める公式「近似して極限を考える」を理解し, 実際に計算ができる. パラメータ表示や極座標表示による曲線についても同様のことができる. 更に広義積分についても理解できる. | 図形の面積, 曲線の長さ, 回転体の体積, 表面積を求める公式「近似して極限を考える」を理解し, 実際に計算ができる. また曲線のパラメータ表示や極座標表示を理解する. | 図形の面積, 曲線の長さ, 回転体の体積, 表面積を求める公式を用いて実際に計算することができない. また曲線のパラメータ表示や極座標表示を理解できていない. |
学科の到達目標項目との関係
【本校学習・教育目標（本科のみ）】 ２
説明
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教育方法等
概要:
数学の中でも初等的な関数の微積分は, 最重要な項目である. 本講義は１年生で学んだ数学の基礎, 微分法の上に積分法, 積分法の応用の２項目に厳選し, さらに進んだ数学を理解するための橋渡しとする.
授業の進め方・方法:
講義形式で行う.
注意点:
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
不定積分, 定積分の定義（１） |
不定積分の定義を理解し, それを求めることができる. 定積分の定義を理解し, 定義に従って簡単な定積分の値を求めることができる.
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| 2週 |
定積分の定義（２）, 微分積分法の基本定理 |
定積分の性質を理解し, それを正しく使うことができる. 微分積分法の基本定理を理解し, 不定積分を用いて定積分の値を求めることができる.
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| 3週 |
定積分の計算, いろいろな不定積分の公式 |
いろいろな関数の定積分の値を求めることができる. いろいろな不定積分の公式を正しく使うことができる.
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| 4週 |
演習 |
第１週から第３週までの内容の基礎的な問題を解くことができる.
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| 5週 |
置換積分法, 部分積分法 |
置換積分法, 部分積分法を正しく使うことができる.
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| 6週 |
置換積分法・部分積分法の応用 |
置換積分法・部分積分法を応用して, 比較的難しい積分の計算をすることができる.
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| 7週 |
いろいろな関数の積分 |
分数関数, 無理関数, 三角関数のいろいろな積分の計算をすることができる.
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| 8週 |
演習 |
第５週から第７週までの内容の基礎的な問題を解くことができる.
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| 4thQ |
| 9週 |
図形の面積 |
図形の面積を求めることができる.
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| 10週 |
曲線の長さ, 立体の体積（１） |
曲線の長さ, 立体の体積を求めることができる.
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| 11週 |
立体の体積（２）, 演習 |
第９週から第１１週までの内容の基礎的な問題を解くことができる.
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| 12週 |
媒介変数表示による図形 |
媒介変数表示による図形の面積, 曲線の長さ, 体積を求めることができる.
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| 13週 |
極座標による図形 |
極座標を理解し, 極座標表示による図形の面積, 曲線の長さを求めることができる.
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| 14週 |
広義積分 |
広義積分の定義を理解し, それを求めることができる.
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| 15週 |
変化率と積分, 演習 |
第１２週から第１５週までの内容の基礎的な問題を解くことができる.
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 2 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 2 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 2 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 2 | 後11 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 2 | |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 2 | |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 2 | |
評価割合
| 試験 | 課題・一斉試験・小テスト | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 30 | 100 |