微分積分Ⅲ

科目基礎情報

学校	沼津工業高等専門学校	開講年度	平成29年度 (2017年度)
授業科目	微分積分Ⅲ
科目番号	0012	科目区分	一般 / 必修
授業形態	授業	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	電気電子工学科	対象学年	3
開設期	前期	週時間数	4
教科書/教材	新微分積分Ⅱ，新微分積分Ⅱ 問題集（大日本図書），新編高専の数学３問題集第２版（森北出版）
担当教員	西垣誠一

到達目標

１．関数の展開では，級数の収束・発散を理解し，マクローリン展開を求めることができること．
２．多変数の関数，偏導関数の概念を理解し，簡単な関数の偏導関数を求めることができること．また，その応用として２変数関数の極大・極小問題を解くことができること．

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	関数のｎ次近似式を求めることができ，さらに級数の収束・発散を理解し，マクローリン展開を求めることができる．	関数の展開では，級数の収束・発散を理解し，マクローリン展開を求めることができる．	級数の収束・発散が理解できず，マクローリン展開を求めることができない．
評価項目2	多変数の関数，偏導関数の概念を理解し，簡単な関数の偏導関数を求めることができる．また，その応用として２変数関数の極大・極小問題および条件付き極値問題を解くことができる．	２変数の関数，偏導関数の概念を理解し，簡単な関数の偏導関数を求めることができる．また，その応用として２変数関数の極大・極小問題を解くことができる．	２変数の関数・偏導関数の概念が理解できず，簡単な関数の偏導関数をも求めることができない．その応用としての２変数関数の極大・極小問題を解くことができない．

学科の到達目標項目との関係

【本校学習・教育目標（本科のみ）】 2 説明

教育方法等

概要:

関数の微積分は，数学の中でも最重要な項目のひとつである．本講義では，１，２年次で学んだ数学の基礎の上に一般科目の数学，特に解析関係の学習の仕上げを行なう．取り扱う内容は，関数の展開，偏微分法とし，さらに進んだ応用数学を理解するための橋渡しをする．

授業の進め方・方法:

授業は講義を中心に進めるが、教科書の問いの一部を各自で解いてみる時間もとるようにし、残りの問いは自主学習用としたい。また、２度の定期試験までの間にそれぞれ２回ずつ小テストを行い、その解説を通して定期試験への備えもできるようにする。尚、授業中における質問も随時可とする。

注意点:

1.試験や課題レポート等は、JABEE 、大学評価・学位授与機構、文部科学省の教育実施検査に使用することがあります。
2.授業参観される教員は当該授業が行われる少なくとも1週間前に教科目担当教員へ連絡してください。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ガイダンス、多項式による近似（１）	ガイダンス、関数の１次式近似ができること。
		2週	多項式による近似（２）、数列の極限	関数のｎ次多項式近似ができること。数列の極限値を求めることができること。
		3週	級数	級数の定義を理解し、等比級数の極限値を求めることができること。
		4週	べき級数とマクローリン展開、オイラーの公式	基本的な関数のマクローリン展開、テーラー展開ができること。オイラーの公式を理解すること。
		5週	２変数関数	２変数関数のグラフが空間内の曲面を表すことを理解し、典型的なものについては、その曲面を思い描くことができること。
		6週	偏導関数、全微分	偏導関数および全微分の定義を理解すること。
		7週	前期中間試験、試験の解説
		8週	合成関数の微分法	２変数関数における合成関数の微分法を理解し、計算できること。
	2ndQ
		9週	高次偏導関数、極大・極小（１）	２変数関数の高次偏導関数を求めることができること。２変数関数が極値をとるための必要条件を理解すること。
		10週	極大・極小（２）、陰関数の微分法	２変数関数の極値を求めることができること。陰関数で表された関数の導関数、偏導関数などを求めることができること。
		11週	条件付き極値問題	２変数関数における条件付き極値問題を解くことができること。
		12週	包絡線	媒介変数を含む方程式で表される曲線群の包絡線を求めることができること。
		13週	２重積分の定義	２重積分の定義と基本的な性質を理解すること。
		14週	２重積分の計算（１）	２重積分を累次積分として計算する方法を理解すること。
		15週	２重積分の計算（２）	累次積分において、積分順序を交換して計算ができること。
		16週	復習、試験の解説

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週

評価割合

	試験	小テスト・課題等	合計
総合評価割合	70	30	100
基礎的能力	70	30	100