到達目標
1.微分法では関数の極限の概念を理解し, 簡単な関数の極限値を計算できる. また導関数の概念を理解し, 簡単な関数の導関数を求められる.
2.微分法の応用では関数の変動と導関数の符号の関係を理解し, 関数のグラフを描く方法を修得する.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 関数の極限の概念を理解し, ロピタルの定理などを用いて,いろいろな関数の極限値を計算できる. また導関数の概念を理解し, いろいろな関数の導関数を求められる. | 関数の極限の概念を理解し, 簡単な関数の極限値を計算できる. また導関数の概念を理解し, 簡単な関数の導関数を求められる. | 関数の極限の概念が理解できず, 簡単な関数の極限値が計算できない. また導関数の概念を理解できず, 簡単な関数の導関数を求められない. |
評価項目2 | 微分法の応用として,関数の変動と導関数の符号の関係を理解し, 関数のグラフを描く方法を修得できる.また,媒介変数表示された関数についても,同様なことができる. | 関数の変動と導関数の符号の関係を理解し, 関数のグラフを描くことができる. | 関数の変動と導関数の符号の関係が理解できず, 関数のグラフの概形を描くことができない. |
学科の到達目標項目との関係
【本校学習・教育目標(本科のみ)】 2
説明
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教育方法等
概要:
数学の中でも初等的な関数の微積分は, 最重要な項目である. 本講義は1年生で学んだ数学の基礎の上に微分法, 微分法の応用の2項目に厳選し, さらに進んだ数学を理解するための橋渡しとする.
授業の進め方・方法:
講義形式で行う.
注意点:
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ガイダンス・関数の極限, 微分係数 |
関数の極限を理解し, 極限値を求めることができる. 微分係数を求めることができる.
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2週 |
導関数, 導関数の性質(1) |
導関数の定義を理解し, 求めることができる. 導関数の性質を使うことができる.
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3週 |
導関数の性質(2), 三角関数の導関数 |
積・商の微分などの公式を使うことができる. 三角関数の導関数を求めることができる.
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4週 |
指数関数の導関数, 演習 |
指数関数の導関数を求めることができる. 第1週から第4週までの内容の基礎的な問題を解くことができる.
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5週 |
合成関数の導関数, 対数関数の導関数 |
合成関数の微分法を使うことができ, 例として対数関数の導関数を求めることができる.
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6週 |
逆三角関数とその導関数 |
逆三角関数の定義を理解し, その導関数を求めることができる.
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7週 |
関数の連続 |
連続の定義を理解することができる. 中間値の定理を使うことができる.
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8週 |
演習, 接線と法線 |
第5週から第7週までの内容の基礎的な問題を解くことができる. 曲線の接線と法線を求めることができる.
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2ndQ |
9週 |
関数の増減, 極大と極小 |
増減表を用いて, グラフの概形をかくことができる. 極大値と極小値を求めることができる.
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10週 |
関数の最大・最小, 不定形の極限(1) |
最大値と最小値を求めることができる. ロピタルの定理を用いて, 不定形の極限値を求めることができる.
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11週 |
不定形の極限(2), 演習 |
不定形の極限値を求めることができる. 第8週から第11週までの内容の基礎的な問題を解くことができる.
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12週 |
高次導関数, 曲線の凹凸 |
ライプニッツの公式を使うことができる. 第2次導関数を用いて, 曲線の凹凸を求めることができる.
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13週 |
媒介変数表示と微分法 |
媒介変数による曲線を理解し, その曲線の接線を求めることができる.
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14週 |
速度と加速度, 平均値の定理 |
微分法を用いて, 速度と加速度の関係を理解することができる.
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15週 |
演習 |
第12週から第14週までの内容の基礎的な問題を解くことができる.
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16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 2 | |
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 2 | |
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 2 | |
合成関数の導関数を求めることができる。 | 2 | |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 2 | |
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 2 | |
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 2 | |
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 2 | |
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 2 | |
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 2 | |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 2 | |
評価割合
| 試験 | 課題・一斉試験・小テスト | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
基礎的能力 | 70 | 30 | 100 |