微分積分Ⅳ

科目基礎情報

学校	沼津工業高等専門学校	開講年度	令和03年度 (2021年度)
授業科目	微分積分Ⅳ
科目番号	2021-367	科目区分	一般 / 必修
授業形態	授業	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	電子制御工学科	対象学年	3
開設期	後期	週時間数	4
教科書/教材	新微分積分Ⅱ，新微分積分Ⅱ 問題集（大日本図書），新編 高専の数学３ 問題集 第２版（森北出版）
担当教員	遠藤 良樹

到達目標

１．重積分法では，簡単な計算ができるだけでなく，１変数関数の積分における置換積分に相当する変数変換とヤコビアンの関係を理解し，より複雑な積分領域および関数の重積分の計算ができること．
２．微分方程式では，１階および２階の簡単な微分方程式が解くことができること．

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	重積分法では，簡単な計算ができるだけでなく，１変数関数の積分における置換積分に相当する変数変換とヤコビアンの関係を理解し，より複雑な積分領域および関数の重積分の計算ができ，立体の体積や曲面の面積を求めることができる．	重積分法では，簡単な計算ができるだけでなく，１変数関数の積分における置換積分に相当する変数変換とヤコビアンの関係を理解し，より複雑な積分領域および関数の重積分の計算ができる．	簡単な２重積分の計算ができない．１変数関数の積分における置換積分に相当する変数変換とヤコビアンの関係を理解できない．
評価項目2	１階の簡単な微分方程式が解くことができ，定数変化法を理解し使うことができる．定数係数非斉次２階線形微分方程式を解くことができる，	１階および２階の簡単な微分方程式を解くことができる．	１階および２階の簡単な微分方程式を解くことができない．

学科の到達目標項目との関係

【本校学習・教育目標（本科のみ）】 ２ （自然科学の成果を社会の要請に応えて応用する能力）

教育方法等

概要:

関数の微積分は，数学の中でも最重要な項目のひとつである．本講義では，１，２年次で学んだ数学の基礎の上に一般科目の数学，特に解析関係の学習の仕上げを行なう．取り扱う内容は，重積分，微分方程式とし，さらに進んだ応用数学を理解するための橋渡しをする．

授業の進め方・方法:

授業はTeams上にファイルをアップロードし，各自でそれを聴講あるいは読むことによって行われるものとする．
ファイルは、各回の講義にパワーポイントによるものが，音声付きと音声なしの２種類．また，２回分のパワーポイントの元の資料をPDFファイルにして１回おきにアップしてある．

注意点:

1.評価については, 評価割合に従って行います. ただし, 適宣再試や追加課題を課し, 加点することがあります.
2.中間試験を授業時間内に実施することがあります.

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
後期
	3rdQ
		1週	２重積分の計算	累次積分において、積分順序を交換して計算ができること。
		2週	２重積分による体積の計算	２重積分を利用して、簡単な立体の体積を求めることができること。
		3週	極座標による２重積分	直交座標系で表現されている積分領域を極座標系で表し、２重積分の計算ができること。
		4週	変数変換	直交座標系から他の座標系への変数変換により２重積分の計算ができること。
		5週	広義積分	２重積分における広義積分の定義が理解でき、計算することができること。
		6週	２重積分のいろいろな応用（１）	２重積分を用いて、曲面積を求めることができること。
		7週	２重積分のいろいろな応用（２）	２重積分を用いて、領域の平均を求めることができること。
		8週	微分方程式の意味、微分方程式の解	微分方程式とはどういうものであるかが理解できること。
	4thQ
		9週	変数分離形	変数分離形と呼ばれる１階微分方程式を解くことができること。
		10週	同次形、１階線形微分方程式	変数変換により、同次形を変数分離形に帰着できること。定数変化法を用いて、１階線形微分方程式を解くことができること。
		11週	２階部分方程式の解、線形微分方程式	２階微分方程式の解について理解でき、線形微分方程式の性質を理解すること。
		12週	定数係数斉次線形微分方程式	特性方程式を解くことにより、定数係数斉次線形微分方程式の解を求めることができること。
		13週	定数係数非斉次線形微分方程式	非斉次の線形微分方程式を解を構成できること。
		14週	いろいろな線形微分方程式	連立微分方程式や簡単な変数係数の微分方程式を解くことができること。
		15週	線形でない２階微分方程式	簡単な非線形２階微分方程式を解くことができること。
		16週

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。	2	後1
				極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。	2	後3
				2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。	2	後2
				微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。	2	後9
				簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。	2	後10
				定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。	2	後12

評価割合

	試験	小テスト・課題等	合計
総合評価割合	70	30	100
基礎的能力	70	30	100