到達目標
行列や行列式の基本的な計算ができる. 線形変換では, 線形性を理解し行列との関係を理解することができる. 固有値問題を理解し, 行列の標準化などができる.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 消去法や逆行列を用いて連立方程式を解くことができる。行列の階数を計算することができる。行列式の定義と性質がわかりそれを用いて計算することができる。余因子を用いて逆行列を求めることができる。線形変換の定義がわかり、簡単な線形変換を行列で表すことができ、図形の問題へ応用することができる。固有値と固有ベクトルの定義を述べられ、計算で求めることができ、応用することができる。 | 消去法や逆行列を用いて連立方程式を解くことができる。行列の階数を計算することができる。行列式の定義と性質がわかりそれを用いて計算することができる。余因子を用いて逆行列を求めることができる。線形変換の定義がわかり、簡単な線形変換を行列で表すことができる。固有値と固有ベクトルの定義を述べられ、計算で求めることができる。 | 消去法や逆行列を用いて連立方程式を解くことができない。行列の階数を計算することができない。行列式の定義と性質がわからない。余因子を用いて逆行列を求めることができない。線形変換の定義がわからない。固有値と固有ベクトルの定義を述べられない。 |
評価項目2 | | | |
評価項目3 | | | |
学科の到達目標項目との関係
【本校学習・教育目標(本科のみ)】 2
説明
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教育方法等
概要:
科学技術の基礎として数学は欠かせない学問である. 本校で開講する数学は微積分, 及び線形代数に当てられる. 本科目は, 線形代数の基本事項を解説する科目として位置づけられる. 本科目は, 1, 2年次で学んだ数学の基礎の上に, 行列と行列式, 線形変換, 固有値などについて教授する.
授業の進め方・方法:
講義形式で行う.
注意点:
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ガイダンス 連立1次行列式と行列① |
連立方程式を, 消去法を用いて解く.
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2週 |
連立1次行列式と行列② |
行列の逆行列を, 消去法を用いて求める.
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3週 |
行列の階数 |
行列の階数を, 行の基本変形を用いて求める.
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4週 |
行列式① |
置換の定義とその積を理解し, さらにその符号を求める.
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5週 |
行列式② |
行列式の定義を理解する.
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6週 |
行列式③ |
行列式の基本的な性質を理解する.
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7週 |
行列式④ |
行列式の基本的な性質を用いて, これを求める.
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8週 |
行列式の応用① |
行列式を行, または, 列で展開することが出来る.
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2ndQ |
9週 |
行列式の応用② |
余因子行列を定義し, その基本的な性質を理解する.
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10週 |
連立1次方程式と行列式 |
クラーメルの公式を用いて, 連立1次方程式を解く.
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11週 |
行列式の図形的意味 |
行列式の図形的意味を理解する.
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12週 |
線形変換① |
線形変換の定義と, その基本的な性質を理解する.
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13週 |
線形変換② |
表現行列の定義を理解し, 線形変換に対して, これを求める.
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14週 |
線形変換③ |
線形変換の合成と逆変換を求める.
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15週 |
線形変換④ |
直交行列の定義と, これを表現行列とする線形変換の基本的な性質を理解する.
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16週 |
前期末試験 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
固有値① |
行列の固有値・固有ベクトルを定義し, 固有ベクトルの基本的な性質を理解する.
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2週 |
固有値② |
行列の固有値・固有ベクトルを求める.
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3週 |
固有値③ |
行列の対角化を求める.
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4週 |
固有値④ |
行列の対角化可能・不可能な条件を求める.
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5週 |
対称行列① |
対称行列の固有ベクトルの基本的な性質を用いて, これが対角化可能であることを理解する.
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6週 |
対称行列② |
相異なる固有値をもつ対称行列の対角化を求める.
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7週 |
対称行列③ |
シュミットの直交化を用いて, 対称行列の対角化を求める.
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8週 |
対称行列④ |
2次形式の標準形を求める.
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4thQ |
9週 |
べき零行列① |
べき零行列を定義し, その標準形を理解する.
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10週 |
べき零行列② |
べき零行列の標準形を求める.
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11週 |
固有値問題① |
一般の固有空間を定義し, その基本的な性質を理解する.
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12週 |
固有値問題② |
一般の固有空間を求める.
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13週 |
固有値問題③ |
行列のジョルダンの標準形を求める.
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14週 |
固有値問題④ |
ジョルダンの標準形を用いた応用例を理解する.
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15週 |
学年末試験 |
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16週 |
まとめ |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 2 | |
極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 2 | |
2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 2 | |
微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 2 | |
簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 2 | |
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 2 | |
評価割合
| 試験 | 課題 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
基礎的能力 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |