1. 微分,積分,ベクトルを用いて,質点の運動を定量的に扱うことができ、運動方程式をたてて解くことができる。2. 等速円運動および力学的エネルギー保存則を理解して、方程式を扱うことができる。3. 質点2体系や剛体の運動を,1質点の運動と対比させながら理解でき,2体系および剛体の運動の典型的な例について運動方程式をたてて解くことができる。4. 運動方程式を微分方程式として捉えることができ,様々な具体例(落下運動,単振動,減衰振動,強制振動)の運動方程式をたてて解くことができる。
概要:
前期は,1年次で学んだ物理を基礎とし,数学で学んだ微積分やベクトルなどの解析的な方法を用いて,質点の力学を定量的に扱う。1年次で学んだ力学および微積分やベクトルなどの復習,およ単元ごとのまとめと演習を行う。後期は,2体系および剛体の運動,振動運動へ拡張する。特に,運動方程式を微分方程式として捉えて解析することに力点を置く。本講義を通して,物理の基礎知識を自らの工学分野に応用できることに加え,自らの専門分野の課題の解決に数学的手法を適用できることを学ぶ。
授業の進め方・方法:
前期は,1年次で学んだ質点の力学の基礎概念を、微分・積分・ベクトルなどを用いた解析的な方法により一般化して、科学技術への応用へ向けた物理学の法則を学んでいく。1年次の復習とともに解析的な手法の実例を扱う。後期は,前期で学んだ質点の力学を二体系や剛体に拡張し、工学的な応用をふまえて学ぶ。前後期とも、講義および演習を中心に行う。講義中は集中して聴講するとともに,積極的に演習に取り組むこと。
注意点:
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
質点の力学(運動学)1 |
微分による直線運動の位置,速度,加速度の計算 ができる
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2週 |
質点の力学(運動学)2 |
積分による直線運動の位置,速度,加速度の計算 ができる
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3週 |
質点の力学(運動学)3 |
ベクトルによる平面運動の位置,速度,加速度の計算ができる
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4週 |
質点の力学(運動学)4 |
位置,速度,加速度の関係について整理できる
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5週 |
運動の法則1 |
微分を含む運動方程式をたてることができる
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6週 |
運動の法則2 |
積分を用いて簡単な運動方程式を解くことができる
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7週 |
運動の法則3 |
さまざまな力とそれに伴う運動に関して運動方程式を作ることができる
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8週 |
前期中間演習 |
具体的な例について運動方程式を用いて解析できる
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2ndQ |
9週 |
等速円運動1 |
角速度と向心力について理解できる
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10週 |
等速円運動2 |
万有引力の法則に関して、等速円運動の知識を応用できる
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11週 |
等速円運動3 |
等速円運動について、さまざまな例について計算ができる
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12週 |
力学的エネルギー1 |
位置エネルギーと運動エネルギーを計算できる
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13週 |
力学的エネルギー2 |
保存力とポテンシャルを理解できる
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14週 |
力学的エネルギー3 |
微分・積分を用いてエネルギーを求めることができる
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15週 |
力学的エネルギー4 |
力学的エネルギーに関して、さまざまな例について計算ができる
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16週 |
前期のまとめ |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
二体系の力学 |
重心と相対運動の計算ができる
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2週 |
二体系の力学 |
衝突の計算ができる
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3週 |
二体系の力学 |
回転運動と角運動量の計算ができる
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4週 |
質点系と剛体の力学 |
2体系の力学を質点系と剛体に拡張することができる
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5週 |
質点系と剛体の力学 |
剛体の回転運動の運動方程式を作ることができる
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6週 |
質点系と剛体の力学 |
具体的な例について剛体の運動を解析できる
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7週 |
質点系と剛体の力学 |
回転運動のエネルギーと仕事を剛体の運動に適用できる
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8週 |
後期中間演習 |
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4thQ |
9週 |
極座標 |
座標変換ができる
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10週 |
物体の運動と微分方程式 |
空気抵抗を伴う落下運動に対して微分方程式を解くことができる
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11週 |
物体の運動と微分方程式 |
単振動に対して微分方程式を解くことができる
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12週 |
物体の運動と微分方程式 |
減衰振動に対して微分方程式を解くことができる
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13週 |
物体の運動と微分方程式 |
複素数を用いて、単振動や減衰振動の微分方程式を解くことができる
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14週 |
物体の運動と微分方程式 |
強制振動が理解できる
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15週 |
後期のまとめ |
初等力学であらわれるさまざまな微分方程式を解いて、運動を解析することができる
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16週 |
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 自然科学 | 物理 | 力学 | 速度と加速度の概念を説明できる。 | 3 | 前1,前2 |
直線および平面運動において、2物体の相対速度、合成速度を求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
等加速度直線運動の公式を用いて、物体の座標、時間、速度に関する計算ができる。 | 3 | 前1,前2,前4 |
平面内を移動する質点の運動を位置ベクトルの変化として扱うことができる。 | 3 | 前3,前4 |
物体の変位、速度、加速度を微分・積分を用いて相互に計算することができる。 | 3 | 前2,前4 |
平均の速度、平均の加速度を計算することができる。 | 3 | 前1,前4 |
自由落下、及び鉛直投射した物体の座標、速度、時間に関する計算ができる。 | 3 | 後10 |
水平投射、及び斜方投射した物体の座標、速度、時間に関する計算ができる。 | 3 | 後10 |
慣性の法則について説明できる。 | 3 | 前5 |
作用と反作用の関係について、具体例を挙げて説明できる。 | 3 | 前5 |
運動方程式を用いた計算ができる。 | 3 | 前5,前6 |
簡単な運動について微分方程式の形で運動方程式を立て、初期値問題として解くことができる。 | 3 | 前5,前7 |
運動の法則について説明できる。 | 3 | 前5 |
物体の運動エネルギーに関する計算ができる。 | 3 | 前12,前15 |
重力による位置エネルギーに関する計算ができる。 | 3 | 前12,前15 |
弾性力による位置エネルギーに関する計算ができる。 | 3 | 前13,前15 |
力学的エネルギー保存則を様々な物理量の計算に利用できる。 | 3 | 前14,前15 |
周期、振動数など単振動を特徴づける諸量を求めることができる。 | 3 | 前9,前11 |
単振動における変位、速度、加速度、力の関係を説明できる。 | 3 | 前9,前11,後11 |
等速円運動をする物体の速度、角速度、加速度、向心力に関する計算ができる。 | 3 | 前9,前11 |
万有引力の法則から物体間にはたらく万有引力を求めることができる. | 3 | 前10,前11 |
万有引力による位置エネルギーに関する計算ができる。 | 3 | 前10,前11 |
力のモーメントを求めることができる。 | 3 | 後3 |
角運動量を求めることができる。 | 3 | 後3 |
角運動量保存則について具体的な例を挙げて説明できる。 | 3 | 後3 |
剛体における力のつり合いに関する計算ができる。 | 3 | 後4 |
重心に関する計算ができる。 | 3 | 後1 |
一様な棒などの簡単な形状に対する慣性モーメントを求めることができる。 | 3 | 後5 |
剛体の回転運動について、回転の運動方程式を立てて解くことができる。 | 3 | 後6 |