到達目標
この講義を受けた成果として、以下のことができるようになる。
1.線形空間ならびにHilbert空間の基礎概念の習得
2.線型方程式の解法
3.行列関数の計算
4.形式化能力（適用能力,B1-3）
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1: 線形空間、Hilbert空間の基礎概念 | 基礎概念の連関が理解でき、人に説明できる(試験評価点16点から20点に相当)。 | 基礎概念が理解でき、人に説明できる(試験評価点6点から15点に相当)。 | 基礎概念が説明できない(試験評価点5点未満)。 |
| 評価項目2： 線型方程式の解法 | 現実世界の問題を線形方程式で捉え、解決が図れる(試験評価点16点から20点に相当)。 | 線形方程式を観るための空間構造が理解できており、人に説明できる(試験評価点6点から15点に相当)。 | 線形方程式を観るための空間構造が一部分しか理解できていない(試験評価点5点未満)。 |
| 評価項目3: 行列関数の計算 | 現実世界において行列関数が使われる場面が説明できる。また、対角化可能な行列の行列関数が計算できる(試験評価点16点から20点に相当)。 | 対角化可能な行列の行列関数が計算できる(試験評価点6点から15点に相当)。 | 正方行列のスペクトル分解が一部分しか理解できない(試験評価点5点未満)。 |
学科の到達目標項目との関係
実践指針 (B1)
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実践指針のレベル (B1-3)
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【本校学習・教育目標（本科のみ）】 2
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【プログラム学習・教育目標 】 B
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教育方法等
概要:
理工系分野では言語ツールとしての数学が必要不可欠であり、 その言語ツールを用いて対象を捉え、解析、設計などを行なう。 本講義では、システム制御で用いられる数学の基礎概念ならびにその応用について学ぶ。
授業の進め方・方法:
授業は板書等による解説を基本とする。授業展開は問題ドリブンな形でおこなう。また、授業の冒頭で、前回の小テストを実施する。
注意点:
1.試験や課題レポート等は、JABEE 、大学評価・学位授与機構、文部科学省の教育実施検査に使用することがあります。
2.授業参観される教員は当該授業が行われる少なくとも1週間前に教科目担当教員へ連絡してください。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
オリエンテーション（授業マップの提示） |
授業マップを見て、その全体像を理解すること。
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| 2週 |
集合、関係、写像 |
概念理解ならびにその活用ができる。
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| 3週 |
代数系(半群、モノイド、群、可換群、環、体、線形代数) |
概念理解ならびにその活用ができる。
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| 4週 |
空間の創生(集合、位相空間、線形空間、ノルム空間、Banach空間、pre Hilbert空間、Hilbert空間) |
概念理解ならびにその活用ができる。
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| 5週 |
線形空間、部分空間、線形独立 |
概念理解ならびにその活用ができる。
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| 6週 |
線形写像A、N(A),R(A) |
概念理解ならびにその活用ができる。
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| 7週 |
線形方程式の解構造 |
概念理解ならびにその活用ができる。
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| 8週 |
Hilbert空間：直交性、随伴作用素、空間の分解 |
概念理解ならびにその活用ができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
関数展開：Taylor展開、一般化Fourier展開 |
概念理解ならびにその活用ができる。
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| 10週 |
線形方程式を観る概念レンズI |
概念理解ならびにその活用ができる。
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| 11週 |
線形方程式を観る概念レンズII |
概念理解ならびにその活用ができる。
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| 12週 |
行列関数 |
概念理解ならびにその活用ができる。
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| 13週 |
Newton法の本質（平方根の算出から制御問題の解法まで） |
概念理解ならびにその活用ができる。
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| 14週 |
Gradient Methodの本質（2次元Euclid空間上の最小化問題から最適制御問題の解法まで） |
概念理解ならびにその活用ができる。
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| 15週 |
総括 |
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |