離散数学Ⅰ

科目基礎情報

学校 沼津工業高等専門学校 開講年度 令和02年度 (2020年度)
授業科目 離散数学Ⅰ
科目番号 2020-453 科目区分 専門 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 1
開設学科 制御情報工学科 対象学年 3
開設期 後期 週時間数 2
教科書/教材
担当教員 鈴木 康人

到達目標

与えられた問題の一部ないし全体を論理式によって表現できる、集合の表記法を正しく適用できる、集合の表記からその集合に属する元を特定できる、与えられた問題から要求されている集合を正しく導くことができる

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1与えられた問題を論理式で表現できる与えられた問題の一部を論理式で表現できる与えられた問題を論理式で表現できない
評価項目2集合を正しく表記できる集合を正しく表記できない
評価項目3集合の表記からその集合に属する元を特定できる集合の表記からその集合に属する元を特定できない

学科の到達目標項目との関係

【本校学習・教育目標(本科のみ)】 2 説明 閉じる

教育方法等

概要:
離散数学とは与えられた問題をコンピュータで解かせる際にプログラマが利用する数学である。近年では有限の対象に対する数学であるともされるが具体的には集合・写像理論、組み合わせ理論、グラフ理論を中心に展開される。本教科では集合・写像理論を展開するための語彙に相当する論理式について読み方を学習し、利用できる能力の育成を目指す。
授業の進め方・方法:
座学による講義形式をとる。適宜、ノート参照可とする小試験を実施する。この小試験をもってノート検査に換える。演習には問題を事前に提示し、答案を作成してもらう。講義時に一部の学生を指名し、問題を解かせて解説させる。演習は、自ら希望した場合、その内容をもって最終成績に加点する。指名されなかった学生は答案を提出してもらうことで演習部分の評価に替える。
注意点:
評価については、評価割合に従って行います。ただし、適宜再試や追加課題を課し、加点することがあります。
中間試験を授業時間内に実施することがあります。

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
後期
3rdQ
1週 ガイダンス、集合について(1) 授業の進め方について、特殊な集合を説明できる、集合の演算や表記を理解し集合を表現できる、内包記法では正確な文章表現が必要であることを理解し記載できる
2週 集合について(2) 差集合、集合の相等性、部分集合、論理否定演算子、空集合、限量子について説明し表現できる
3週 集合について(3) 限量子の意味を説明できる、直積集合を使うことが出来る
4週 集合について(4) 直積集合と論理式表現について理解し、説明できる
5週 集合について(5) 関係と特殊な関係について説明できる
6週 集合について(6) ハッセ図を理解できる、推移的閉包、反射的推移的閉包について理解できる
7週 集合について(7) 関数の定義を理解できる
8週 到達度試験/集合について(8) 集合に関する表記の確認試験、関数の定義と一意に存在するという論理式表現を理解できる、全単射を理解できる
4thQ
9週 答案返却と証明について(1) 部分集合を用いた証明のパターンを理解する
10週 証明について(2) 部分集合と共通部分を用いた証明、すなわち、全称限量子と論理包含の含まれる証明の書き方を理解し、書くことを試みることが出来る
11週 証明について(3) これまでの知識を使用して証明の記載練習を行う
12週 証明について(4) これまでの知識を使用して証明の記載練習を行う、関数の合成を導入し扱うことができる
13週 証明について(5) 関数の関わる証明について扱うことができる、数学的帰納法の導入
14週 演習 関数と集合の関わる証明の演習
15週 証明について(6) 数学的帰納法の証明の演習を行う
16週

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週
専門的能力分野別の専門工学情報系分野情報数学・情報理論集合に関する基本的な概念を理解し、集合演算を実行できる。4後1,後2,後3,後4,後8,後9,後10,後11,後12,後13,後14,後15
集合の間の関係(関数)に関する基本的な概念を説明できる。4後4,後5,後6,後7,後10,後11,後12,後13,後14,後15
論理代数と述語論理に関する基本的な概念を説明できる。3後3,後5,後6,後10,後11,後12,後13,後14,後15

評価割合

試験ノート検査演習態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合702010000100
基礎的能力702010000100
専門的能力0000000
分野横断的能力0000000