到達目標
1. 数学モデルで表現された問題に対し、代表的な数値解法のアルゴリズムや特徴を説明できる。
2. 数学モデルで表現された問題を数値的に解くことができ、その結果をまとめ評価できる。（C2-3）
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1
数学モデルで表現された問題に対し、代表的な数値解法のアルゴリズムや特徴を説明できる | □数学モデルで表現された問題に対し、代表的な数値解法のアルゴリズムや特徴を説明でき、複数の解法を比較できる。（定期試験評価40点以上に相当。） | □数学モデルで表現された問題に対し、代表的な数値解法のアルゴリズムや特徴を説明できる。（定期試験評価30点〜39点に相当。） | □数学モデルで表現された問題に対し、代表的な数値解法のアルゴリズムや特徴を説明できない。（定期試験評価30点未満に相当。） |
| 評価項目2
数学モデルで表現された問題を数値的に解くことができ、その結果をまとめ評価できる | □数学モデルで表現された問題を数値的に解くことができ、その結果をまとめ解の妥当性を評価し、数値解法と解の関係を説明できる。（課題レポート評価40点以上に相当。） | □数学モデルで表現された問題を数値的に解くことができ、その結果をまとめ解の妥当性を評価できる。（課題レポート評価30点〜39点に相当。） | □数学モデルで表現された問題を数値的に解くことができず、その結果をまとめ評価できない。（課題レポート評価30点未満に相当。） |
学科の到達目標項目との関係
実践指針 (C2)
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実践指針のレベル (C2-3)
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【本校学習・教育目標（本科のみ）】 3
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【プログラム学習・教育目標 】 C
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教育方法等
概要:
電子計算機の発展に伴い、気象天候、海洋流、災害、経済予測など多くの分野で数値解析が行われるようになった。対象とする問題に対してさまざまな解法が考案されてきたが、実際に数値解析を行うには、問題を分析し、それに合った解法を用いることが不可欠である。ここでは、連立1次方程式や常微分方程式などのテーマについて代表的な解法を学び、演習を通して実践的に学習する。
授業の進め方・方法:
授業では、まず講義を行い代表的な数値解法について学ぶ。その後の演習では、プログラムを作成して結果を確認し、数値解析の基本的な手順や実用上の注意点を学ぶ。
注意点:
評価については、評価割合に従って行います。ただし、 適宜再試や追加課題を課し、加点することがあります。
中間試験を授業時間内に実施することがあります。
この科目は学修単位科目であり、1単位あたり15時 間の対面授業を実施します。併せて1単位あたり30時間 の事前学習・事後学習が必要となります。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ガイダンス |
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| 2週 |
数値解析の基礎（１） |
誤差の種類と原因を説明できる。
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| 3週 |
数値解析の基礎（２） |
計算機内部の数値表現を説明できる。
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| 4週 |
連立一次方程式（１） |
ガウスの消去法を使って連立一次方程式を解くことができる。
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| 5週 |
連立一次方程式（２） |
LU分解を使って連立一次方程式を解くことができる。
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| 6週 |
連立一次方程式（３） |
直接法と反復法の違いを説明できる。
代表的な反復法を使って連立一次方程式を解くことができる。
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| 7週 |
非線形方程式（１） |
ニュートン法の計算手順を説明できる。
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| 8週 |
非線形方程式（２） |
ニュートン法を使って非線形方程式を解くことができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
補間 |
ラグランジュ補間を使って補間多項式が求められる。
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| 10週 |
数値積分（１） |
台形則、シンプソン則を使って積分の近似値を求めることができる。
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| 11週 |
数値積分（２） |
数値積分の誤差について説明することができる。
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| 12週 |
数値微分 |
差分近似を使って微分の近似値を求めることができる。
差分近似の誤差について説明できる。
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| 13週 |
常微分方程式（１） |
オイラー法を使って常微分方程式の近似解を求めることができる。
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| 14週 |
常微分方程式（２） |
オイラー法の収束と誤差について説明できる。
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| 15週 |
常微分方程式（３） |
ルンゲクッタ法を使って常微分方程式の近似解を求めることができる。
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 専門的能力 | 分野別の専門工学 | 情報系分野 | 情報数学・情報理論 | コンピュータ上での数値の表現方法が誤差に関係することを説明できる。 | 4 | 後1,後2 |
| コンピュータ上で数値計算を行う際に発生する誤差の影響を説明できる。 | 4 | 後1,後2,後10,後11,後13 |
| コンピュータ向けの主要な数値計算アルゴリズムの概要や特徴を説明できる。 | 3 | 後3,後5,後8,後9,後12,後14 |
| 分野別の工学実験・実習能力 | 情報系分野【実験・実習能力】 | 情報系【実験・実習】 | 要求仕様に従って標準的な手法によりプログラムを設計し、適切な実行結果を得ることができる。 | 4 | 後10 |
評価割合
| 試験 | レポート | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 50 | 50 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 50 | 50 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |