与えられた問題の一部ないし全体を論理式によって表現できる、集合の表記法を正しく適用できる、集合の表記からその集合に属する元を特定できる、与えられた問題から要求されている集合を正しく導くことができる
概要:
離散数学とは与えられた問題をコンピュータで解かせる際にプログラマが利用する数学である。近年では有限の対象に対する数学であるともされるが具体的には集合・写像理論、組み合わせ理論、グラフ理論を中心に展開される。本教科では集合・写像理論を展開するための語彙に相当する論理式について読み方を学習し、利用できる能力の育成を目指す。
授業の進め方・方法:
座学による講義形式をとる。適宜、ノート参照可とする小試験を実施する。この小試験をもってノート検査に換える。演習には問題を事前に提示し、答案を作成してもらう。講義時に一部の学生を指名し、問題を解かせて解説させる。演習は、自ら希望した場合、その内容をもって最終成績に加点する。指名されなかった学生は答案を提出してもらうことで演習部分の評価に替える。
注意点:
評価については、評価割合に従って行います。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ガイダンス、命題論理(1.1命題、1.2論理式) |
授業の進め方について、1.1命題に出てくる専門用語を説明できる、1.2論理式の構成規則にしたがって「正しくない」論理式が何故正しくないかを指摘できる
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| 2週 |
命題論理(1.3論理式の真偽) |
真理値表を作成することができる、包含演算子の入っている論理式に対して逆、裏、対偶の関係を示すことができる、必要条件、十分条件について説明できる、恒真、充足可能性について説明できその性質を持つ論理式を指摘できる、論理式の同値性を説明できる
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| 3週 |
命題論理(1.4論理式の標準形) |
CNFとDNFについて説明でき、与えられた論理式を指定された標準形に変換できる
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| 4週 |
演習 |
演習
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| 5週 |
集合の基礎(2.1集合の要素と記法) |
集合の要素について扱うことができる、集合の外延記法と内包記法を使用して集合を表現できる
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| 6週 |
集合の基礎(2.2集合の種類、2.3集合どうしの関係) |
集合の種類についてテキストで扱われている用語を説明できる、数の集合を表す記号を区別できて使用できる、部分集合、冪集合、集合同士の相等を理解し表現できる
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| 7週 |
集合の基礎(2.4集合同士の演算) |
共通部分、和集合、差集合、補集合、それらの組み合わせを扱って集合同士の関係を示すことができる
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| 8週 |
集合の基礎(2.5論理と集合) |
論理式を利用して集合を表現できる、限量子のついた論理式を使って数学の簡単な主張を表現できる
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| 4thQ |
| 9週 |
演習 |
演習
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| 10週 |
帰納的定義と証明技法(3.1数学的帰納法) |
数学的帰納法にもいくつか種類があることを理解し、講義で扱った数学的帰納法を説明できる
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| 11週 |
帰納的定義と証明技法(3.1数学的帰納法) |
数学的帰納法を使って証明できる
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| 12週 |
帰納的定義と証明技法(3.2構造帰納法、3.3文字列に対する構造帰納法) |
構造帰納法を使ってコンピュータ・プログラムに関わるデータ構造の性質を証明できる
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| 13週 |
帰納的定義と証明技法(3.4対偶、3.5背理法) |
演繹法、対偶、背理法を使用して簡単な証明を行える
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| 14週 |
演習 |
演習
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| 15週 |
総振り返り(模擬試験) |
総振り返り(模擬試験)
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| 16週 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 専門的能力 | 分野別の専門工学 | 情報系分野 | 情報数学・情報理論 | 集合に関する基本的な概念を理解し、集合演算を実行できる。 | 4 | 後1,後2,後3,後4,後8,後9,後10,後11,後12,後13,後14,後15 |
| 集合の間の関係(関数)に関する基本的な概念を説明できる。 | 4 | 後4,後5,後6,後7,後10,後11,後12,後13,後14,後15 |
| 論理代数と述語論理に関する基本的な概念を説明できる。 | 3 | 後1,後3,後5,後6,後10,後11,後12,後13,後14,後15 |