到達目標
1．関数の極限の概念を理解し，簡単な関数の極限値を計算できる．また，導関数の概念を理解し，簡単な関数の導関数を求められる．
2．関数の変動と導関数の符号の関係を理解し，関数のグラフを描くことができ．
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 関数の極限の概念を理解し，ロピタルの定理などを用いて，いろいろな関数の極限値を計算できる．また，導関数の概念を理解し，いろいろな関数の導関数を求められる． | 関数の極限の概念を理解し，簡単な関数の極限値を計算できる．また，導関数の概念を理解し，簡単な関数の導関数を求められる． | 関数の極限の概念が理解できず，簡単な関数の極限値が計算できない．また，導関数の概念を理解できず，簡単な関数の導関数を求められない． |
| 評価項目2 | 関数の変動と導関数の符号の関係を理解し，関数のグラフを描く方法を修得できる．また，媒介変数表示された関数についても，同様なことができる． | 関数の変動と導関数の符号の関係を理解し，関数のグラフを描くことができる． | 関数の変動と導関数の符号の関係が理解できず，関数のグラフの概形を描くことができない． |
学科の到達目標項目との関係
【本校学習・教育目標（本科のみ）】 2
説明
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教育方法等
概要:
数学の中でも初等的な関数の微積分は, 最重要な項目である. 本講義は１年生で学んだ数学の基礎の上に微分法, 微分法の応用の２項目に厳選し, さらに進んだ数学を理解するための橋渡しとする.
授業の進め方・方法:
授業は講義を中心に進めるが, 教科書の問いを各自で解いてみる時間もとるようする．
定期試験とは別に小テストを行う．
注意点:
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
第1回：ガイダンス，関数とその性質(1)
第2回：関数の極限 |
第1回：ガイダンス，初等関数の性質を理解できる．
第2回：極限値を求めることができる．
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| 2週 |
第3回：微分係数
第4回：導関数 |
第3回：微分係数を理解できる．
第4回：導関数を理解できる．
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| 3週 |
第5回：導関数の性質(1)
第6回：導関数の性質(2) |
第5回：積と商の微分公式を理解できる
第6回：簡単な合成関数の導関数を求めることができる．
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| 4週 |
第7回：三角関数の導関数
第8回：指数関数と対数関数の導関数 |
第7回：三角関数の導関数を求めることができる．
第8回：指数関数と対数関数の導関数を求めることができる．
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| 5週 |
第9回：ネピア数の性質
第10回：合成関数の導関数 |
第9回：ネピア数の性質が理解できる．
第10回：合成関数の導関数を求めることができる．
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| 6週 |
第11回：対数関数の性質を用いた微分法
第12回：逆関数の導関数 |
第11回：対数関数の性質を用いた微分法を理解できる．
第12回：逆関数の導関数を求めることができる．
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| 7週 |
第13回：逆三角関数とその導関数
第14回：関数の連続 |
第13回：逆三角関数を理解でき，その導関数を求めることができる．
第14回：中間値の定理が理解できる．
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| 8週 |
第15回：演習
第16回：接線と法線 |
第15回：練習問題を解くことができる．
第16回：接線と法線を求めることができる．
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| 2ndQ |
| 9週 |
第17回：関数の増減
第18回：関数の極大・極小 |
第17回：関数の増減を理解できる．
第18回：関数の極大・極小を求めることができる．
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| 10週 |
第19回：関数の最大・最小
第20回：不定形の極限 |
第19回：関数の最大・最小を求めることができる．
第20回：不定形の極限値を求めることができる．
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| 11週 |
第21回：演習
第22回：高次導関数 |
第21回：練習問題を解くことができる．
第22回：高次導関数を求めることができる．
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| 12週 |
第23回：曲線の凹凸
第24回：いろいろな関数のグラフ |
第23回：曲線の凹凸を求めることができる．
第24回：いろいろな関数のグラフを描くことができる．
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| 13週 |
第25回：媒介変数表示と微分法
第26回：速度と加速度 |
第25回：媒介変数を理解し，その導関数を求めることができる．
第26回： 速度と加速度を求めることができる．
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| 14週 |
第27回：平均値の定理(1)
第28回：平均値の定理(2) |
第27回：平均値の定理を理解できる．
第28回：コーシーの平均値の定理を理解できる．
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| 15週 |
第29回：小テスト
第30回：演習 |
第29回：導関数の理解度を確認できる．
第30回：練習問題を解くことができる．
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 2 | 前1,前8 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 2 | 前2,前8 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 2 | 前3,前8 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 前5,前8 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 前4,前8 |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 前6,前7,前8 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 2 | 前9,前10,前11,前14,前15 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 2 | 前9,前10,前11,前14,前15 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 2 | 前8,前11,前15 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 2 | 前12,前15 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 2 | 前13,前15 |
評価割合
| 試験 | 課題・小テスト等 | 合計 |
| 総合評価割合 | 60 | 40 | 100 |
| 基礎的能力 | 60 | 40 | 100 |