到達目標
行列や行列式の基本的な計算ができる. 線形変換では, 線形性を理解し行列との関係を理解することができる. 固有値問題を理解し, 行列の標準化などができる.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 消去法や逆行列を用いて連立方程式を解くことができる。行列の階数を計算することができる。行列式の定義と性質がわかりそれを用いて計算することができる。余因子を用いて逆行列を求めることができる。線形変換の定義がわかり、簡単な線形変換を行列で表すことができ、図形の問題へ応用することができる。固有値と固有ベクトルの定義を述べられ、計算で求めることができ、応用することができる。 | 消去法や逆行列を用いて連立方程式を解くことができる。行列の階数を計算することができる。行列式の定義と性質がわかりそれを用いて計算することができる。余因子を用いて逆行列を求めることができる。線形変換の定義がわかり、簡単な線形変換を行列で表すことができる。固有値と固有ベクトルの定義を述べられ、計算で求めることができる。 | 消去法や逆行列を用いて連立方程式を解くことができない。行列の階数を計算することができない。行列式の定義と性質がわからない。余因子を用いて逆行列を求めることができない。線形変換の定義がわからない。固有値と固有ベクトルの定義を述べられない。 |
| 評価項目2 | | | |
| 評価項目3 | | | |
学科の到達目標項目との関係
【本校学習・教育目標（本科のみ）】 ２
説明
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教育方法等
概要:
科学技術の基礎として数学は欠かせない学問である. 本校で開講する数学は微積分, 及び線形代数に当てられる. 本科目は, 線形代数の基本事項を解説する科目として位置づけられる. 本科目は, １, ２年次で学んだ数学の基礎の上に, 行列と行列式, 線形変換, 固有値などについて教授する.
授業の進め方・方法:
講義形式で行う.
注意点:
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス 連立1次行列式と行列① |
連立方程式を, 消去法を用いて解く.
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| 2週 |
連立1次行列式と行列② |
行列の逆行列を, 消去法を用いて求める.
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| 3週 |
行列の階数 |
行列の階数を, 行の基本変形を用いて求める.
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| 4週 |
行列式① |
置換の定義とその積を理解し, さらにその符号を求める.
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| 5週 |
行列式② |
行列式の定義と, その基本的な性質を理解する.
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| 6週 |
行列式③ |
基本的な性質を用いて, 行列式を求める.
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| 7週 |
前期中間試験 |
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| 8週 |
行列式の応用① |
行列式を行, または, 列で展開することが出来る.
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| 2ndQ |
| 9週 |
行列式の応用② |
余因子行列を定義し, その基本的な性質を理解する.
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| 10週 |
連立１次方程式と行列式 |
クラーメルの公式を用いて, 連立１次方程式を解く.
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| 11週 |
行列式の図形的意味 |
行列式の図形的意味を理解する.
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| 12週 |
線形変換① |
線形変換の定義と, その基本的な性質を理解する.
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| 13週 |
線形変換② |
表現行列の定義を理解し, 線形変換に対して, これを求める.
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| 14週 |
線形変換③ |
線形変換の合成と逆変換を求める.
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| 15週 |
線形変換④ |
直交行列の定義と, これを表現行列とする線形変換の基本的な性質を理解する.
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| 16週 |
前期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
固有値① |
行列の固有値・固有ベクトルを定義し, 固有ベクトルの基本的な性質を理解する.
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| 2週 |
固有値② |
行列の固有値・固有ベクトルを求める.
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| 3週 |
固有値③ |
行列の対角化を求める.
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| 4週 |
固有値④ |
行列の対角化可能・不可能な条件を求める.
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| 5週 |
対称行列① |
対称行列の固有ベクトルの基本的な性質を用いて, これが対角化可能であることを理解する.
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| 6週 |
対称行列② |
対称行列の対角化を求める.
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| 7週 |
対称行列③ |
２次形式の標準形を求める.
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
べき零行列① |
べき零行列を定義し, その標準形を理解する.
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| 10週 |
べき零行列② |
べき零行列の標準形を求める.
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| 11週 |
固有値問題① |
一般の固有空間を定義し, その基本的な性質を理解する.
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| 12週 |
固有値問題② |
一般の固有空間を求める.
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| 13週 |
固有値問題③ |
行列のジョルダンの標準形を求める.
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| 14週 |
固有値問題④ |
ジョルダンの標準形を用いた応用例を理解する.
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| 15週 |
学年末試験 |
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| 16週 |
まとめ |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 課題 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 20 | 0 | 0 | 0 | 10 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 20 | 0 | 0 | 0 | 10 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |