応用数学Ⅱ

科目基礎情報

学校	沼津工業高等専門学校	開講年度	令和04年度 (2022年度)
授業科目	応用数学Ⅱ
科目番号	2022-635	科目区分	専門 / 選択
授業形態	授業	単位の種別と単位数	履修単位: 1
開設学科	物質工学科	対象学年	4
開設期	後期	週時間数	2
教科書/教材	新確率統計（大日本図書）、新確率統計問題集（大日本図書）
担当教員	澤井 洋

到達目標

1.条件付き確率を含めた確率の概念が理解でき、事象の確率を計算することができること。
2.確率変数の平均・分散を求めることができること。
3.２次元のデータについて相関係数・回帰直線を求めることができること。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	中心極限定理を理解し, 標本から条件を満たす確率を求めることができる。	連続型確率変数と確率分布の概念を理解し、確率分布の定義から平均、分散等の統計量を求ることができる。	連続型確率変数と確率分布の概念を理解できず、確率分布の定義から平均、分散等の統計量を求ることができない。
評価項目2	母集団の特性を理解し、正確に母数を推定することができる。	母平均、母分散、母比率の区間推定について、信頼度の意味が分かり、信頼区間を作成できる。	母平均、母分散、母比率の区間推定について、信頼度の意味が分からず、信頼区間を作成できない。

学科の到達目標項目との関係

【本校学習・教育目標（本科のみ）】 2 （自然科学の成果を社会の要請に応えて応用する能力）

【プログラム学習・教育目標 】 B （数学、自然科学及び情報技術を応用し、活用する能力を備え、社会の要求にこたえる姿勢）

教育方法等

概要:

数理統計学の基礎(確率と統計)について講義を行う。確率論は16 世紀から17 世紀にかけてカルダーノ、パスカル、フェルマーなどにより数学の一分野となっていった。19 世紀初めにコロモゴロフにより公理的確率論が確立し，現在では株価など偶然性を伴う現象の解析にはなくてはならない。統計学は経験的に得られたバラツキのあるデータから、応用数学の手法を用いて数値上の性質や規則性あるいは不規則性を見いだす。そのため，、医学、薬学、経済学、社会学、心理学、言語学など、自然科学・社会科学・人文科学の実証分析を伴う分野について、必須の学問となっている。

授業の進め方・方法:

講義と演習形式で行う。

注意点:

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
後期
	3rdQ
		1週	連続型確率変数と確率分布①	連続型確率変数を理解し、分布関数と確率密度関数の関係を理解することができる。
		2週	連続型確率変数と確率分布②	一様分布を理解することができる。
		3週	連続型確率変数と確率分布③	積率母関数から平均・分散を求めることができる。
		4週	連続型確率変数と確率分布④	正規分布、及び、標準正規分布を理解することができる。
		5週	確率変数の関数	平均の線形性、及び、独立な場合の分散の関係式を理解することができる。
		6週	母集団と標本	母集団と標本を理解することができる。
		7週	統計量と標本分散	大数の法則、中心極限定理を理解することができる。
		8週	二項分布と正規分布の関係	中心極限定理を用いて、二項分布と正規分布の関係を理解することができる。
	4thQ
		9週	いろいろな確率①	カイ二乗分布を理解することができる。
		10週	いろいろな確率②	ｔ分布、Ｆ分布を理解することができる。
		11週	点推定	点推定を求める。不偏分散が標本分散の不偏推定量であることを理解することができる。
		12週	母平均の区間推定①	母分散が既知の場合の母平均の区間推定を行うことができる。
		13週	母平均の区間推定②	母分散が未知の場合の母平均の区間推定を行うことができる。
		14週	母分散の区間推定	母分散の区間推定を行うことができる。
		15週	母比率の区間推定	母比率の区間推定を行うことができる。
		16週

評価割合

	試験	課題等	合計
総合評価割合	60	40	100
基礎的能力	60	40	100