到達目標
1．微分と積分の関係（微積分学の基本定理）を理解し， 置換積分・部分積分など各種積分方法を修得し,，積分計算ができる．
2．図形の面積，曲線の長さ，回転体の体積，表面積を求める公式「近似して極限を考える」を理解し，実際に計算ができる．また，曲線のパラメータ表示や極座標表示を理解できる．
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 微分と積分の関係（微積分学の基本定理）および定積分と不定積分の関係を理解し，置換積分・部分積分など各種積分方法を修得し，積分計算ができる． | 微分と積分の関係（微積分学の基本定理）を理解し， 置換積分・部分積分など各種積分方法を修得し，積分計算ができる． | 微分と積分の関係（微積分学の基本定理）がよく理解できず， 置換積分・部分積分など各種積分方法を修得していない． |
| 評価項目2 | 図形の面積，曲線の長さ，回転体の体積，表面積を求める公式「近似して極限を考える」を理解し，実際に計算ができる．パラメータ表示や極座標表示による曲線についても同様のことができる．更に広義積分についても理解できる． | 図形の面積，曲線の長さ，回転体の体積，表面積を求める公式「近似して極限を考える」を理解し，実際に計算ができる．また，曲線のパラメータ表示や極座標表示を理解する． | 図形の面積，曲線の長さ，回転体の体積，表面積を求める公式を用いて実際に計算することができない． また，曲線のパラメータ表示や極座標表示を理解できていない． |
学科の到達目標項目との関係
【本校学習・教育目標（本科のみ）】 2
説明
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教育方法等
概要:
数学の中でも初等的な関数の微積分は，最重要な項目である．本講義は１年生で学んだ数学の基礎，微分法の上に積分法，積分法の応用の２項目に厳選し，さらに進んだ数学を理解するための橋渡しとする．
授業の進め方・方法:
授業は講義を中心に進めるが, 教科書の問いを各自で解いてみる時間もとるようする．
定期試験とは別に小テストを行う．
注意点:
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
第1回：ガイダンス，不定積分(1)
第2回：不定積分(2) |
第1回：不定積分の定義を理解できる．
第2回：不定積分が計算できる．
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| 2週 |
第3回：定積分の定義(1)
第4回：定積分の定義(2) |
第3回：定積分の定義を理解できる．
第4回：定義を用いて定積分が計算できる．
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| 3週 |
第5回：微分積分学の基本定理
第6回：定積分の計算 |
第5回：微分積分学の基本定理を理解できる．
第6回： 定積分の計算ができる．
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| 4週 |
第7回：いろいろな不定積分の公式
第8回：演習 |
第7回：不定積分の公式が理解できる．
第8回：練習問題を解くことができる．
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| 5週 |
第9回：置換積分法
第10回：部分積分法 |
第9回：置換積分法を理解できる．
第10回：部分積分法を理解できる．
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| 6週 |
第11回：置換積分法・部分積分法の応用
第12回：いろいろな関数の積分(1) |
第11回：置換積分法・部分積分法の応用ができる．
第12回：分数関数，無理関数の積分を計算できる．
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| 7週 |
第13回：いろいろな関数の積分(2)
第14回：小テスト |
第13回：三角関数の積分を計算できる．
第14回：ここまでの理解度を確認できる．
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| 8週 |
第15回：演習
第16回：図形の面積(1) |
第15回：練習問題を解くことができる．
第16回：図形の面積を求めることができる．
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| 4thQ |
| 9週 |
第17回：図形の面積(2)
第18回：曲線の長さ(1) |
第17回：図形の面積を求めることができる．
第18回：曲線の長さを求めることができる．
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| 10週 |
第19回：曲線の長さ(2)
第20回：立体の体積(1) |
第19回：曲線の長さを求めることができる．
第20回：立体の体積を求めることができる．
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| 11週 |
第21回：立体の体積(2)
第22回：演習 |
第21回：立体の体積を求めることができる．
第22回：練習問題を解くことができる．
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| 12週 |
第23回：媒介変数表示による図形(1)
第24回：媒介変数表示による図形(2) |
第23回：媒介変数表示による図形の面積を求めることができる．
第24回：媒介変数表示による図形の面積を求めることができる．
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| 13週 |
第25回：極座標による図形(1)
第26回：極座標による図形(2) |
第25回：極座標表示による図形の面積を求めることができる．
第26回：極座標表示による図形の面積を求めることができる．
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| 14週 |
第27回：広義積分
第28回：変化率と積分 |
第27回：広義積分を理解できる．
第28回：変化率と積分を理解できる．
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| 15週 |
第29回：小テスト
第30回：演習 |
第29回：ここまでの理解度を確認できる．
第30回：演習問題を解くことができる．
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 2 | 後1,後4,後7 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 2 | 後5,後6,後7,後8,後14 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 2 | 後2,後3,後4,後7 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 2 | 後4,後6,後7,後8 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 2 | 後8,後9,後12,後13,後15 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 2 | 後9,後10,後12,後13,後15 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 2 | 後10,後11,後12,後13,後15 |
評価割合
| 試験 | 課題・小テスト等 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 30 | 100 |