数理解析学

科目基礎情報

学校	沼津工業高等専門学校	開講年度	令和06年度 (2024年度)
授業科目	数理解析学
科目番号	2024-720	科目区分	専門 / 選択
授業形態	授業	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	新機能材料工学コース	対象学年	専2
開設期	前期	週時間数	2
教科書/教材	常微分方程式（朝倉書店）高野恭一著 / 物理のための応用数学（裳華房）小野寺嘉孝著
担当教員	鈴木 正樹

到達目標

1.微分方程式の基礎定理を理解できる．
2.具体的な問題を微分方程式の問題としてとらえ解くことができる．（B1-4）
3.合流型超幾何微分方程式の基本的な性質を理解できる．

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
1.微分方程式の基礎定理を理解できる．	□複素領域における微分方程式の正則な解の存在を理解できる．	□解の存在と単独性を理解できる． □初期値とパラメータに関する連続性を理解できる． □初期値とパラメータに関する微分可能性を理解できる．	□解の存在と単独性を理解できない． □初期値とパラメータに関する連続性を理解できない． □初期値とパラメータに関する微分可能性を理解できない．
2.具体的な問題を微分方程式の問題としてとらえ解くことができる．（B1-4）	□具体的な問題について微分方程式の問題としてとらえ，解を求めるまでの過程を筋道を立てて記述することができる．	□具体的な問題について微分方程式の問題としてとらえ，解を求めることができる．	□具体的な問題について微分方程式の問題としてとらえ，解を求めることができない．
3.ガウスの超幾何微分方程式の基本的な性質を理解できる．	□合流型超幾何微分方程式の性質を用いて，Schrödinger方程式の知られている解析解を導くことができる． □Cindy Scriptを用いて，Schrödinger方程式の数値解を求めることができる．	□合流型超幾何級数の基本的な性質を理解できる． □ガウスの超幾何微分方程式の基本的な性質を理解できる．	□合流型超幾何級数の基本的な性質を理解できない． □ガウスの超幾何微分方程式の基本的な性質を理解できない．

学科の到達目標項目との関係

【プログラム学習・教育目標 】  B （数学、自然科学及び情報技術を応用し、活用する能力を備え、社会の要求にこたえる姿勢）

実践指針 （B1） （数学、自然科学及び情報技術の知識を、環境エネルギー工学、新機能材料工学、医療福祉機器開発工学等の複合・融合領域に派生する社会的ニーズに応えるために活用することができる）

実践指針のレベル （B1-4） （数学、自然科学及び情報技術の知識をもとに、環境エネルギー工学、新機能材料工学、医療福祉機器開発工学などの複合・融合領域に派生する社会的ニーズを分析できる）

教育方法等

概要:

微分方程式は，工学・物理・情報等に現れる自然現象や社会現象を数理的に表現し，解明することに重要な役割を成しており，微積分の誕生以来，数理解析の中心的な役割のひとつを担っている．この講義では，微分方程式の基礎定理，線形微分方程式の一般論の他に，具体的な諸問題を微分方程式の問題としてとらえ，その解法を学習する．また，1変数の合流型超幾何微分方程式の性質から，特にSchrödinger方程式の解析解および数値解を求める．

授業の進め方・方法:

授業は輪講形式で行う．積極的に議論に参加すること．
適宜，レポート課題を課すので，翌週の授業の開始時に提出すること．

注意点:

この科目は学修単位科目であり1単位あたり15時間の対面授業を実施する．
併せて1単位あたり30時間の事前学習・事後学習が必要となる．
授業時間外学習の確認は課題で行う．

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング

ICT 利用

遠隔授業対応

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ガイダンス，序論(1)	授業目標や評価方法が理解できる．KeTCindyを導入することができる． 微分方程式のいくつかの例を理解できる．
		2週	序論(2)	偏微分方程式，特殊な常微分方程式のいくつかの例を理解できる．
		3週	基礎定理(1)	解の存在と単独性を理解できる．
		4週	基礎定理(2)	初期値とパラメータに関する連続性と微分可能性を理解できる．
		5週	線形微分方程式(1)	単独高階定数係数斉次線形微分方程式の解法および一般的性質を理解できる．
		6週	線形微分方程式(2)	連立一階定数係数斉次線形微分方程式の解法および一般的性質を理解できる．
		7週	線形微分方程式(3)	複素領域における線形微分方程式の一般的性質を理解できる．
		8週	合流型超幾何微分方程式(1)	ガウスの超幾何級数とガウスの超幾何方程式を理解できる．
	2ndQ
		9週	合流型超幾何微分方程式(1)	ガウスの超幾何微分方程式の基本的な性質を理解できる．
		10週	合流型超幾何微分方程式(1)	Fuchs型微分方程式およびリーマンのP関数を理解できる．
		11週	Schrödinger方程式(1)	Schrödinger方程式（井戸型ポテンシャル）の解析解を導出することができる．
		12週	Schrödinger方程式(2)	Schrödinger方程式（水素原子）の解析解を導出することができる．
		13週	Schrödinger方程式(3)	Schrödinger方程式（井戸型ポテンシャル）の数値解を導出することができる．
		14週	Schrödinger方程式(4)	Schrödinger方程式（水素原子）の数値解を導出することができる．
		15週	Schrödinger方程式(5)	Schrödinger方程式（-2べき）の数値解を予想することができる．
		16週

評価割合

	発表	レポート課題	Script	合計
総合評価割合	50	30	20	100
1.微分方程式の基礎定理を理解できる．	10	5	0	15
2.具体的な問題を微分方程式の問題としてとらえ解くことができる．（B1-4）	10	10	5	25
3.合流型超幾何微分方程式の基本的な性質を理解できる．	30	15	15	60