線形代数学

科目基礎情報

学校	沼津工業高等専門学校	開講年度	令和06年度 (2024年度)
授業科目	線形代数学
科目番号	2024-802	科目区分	専門 / 選択
授業形態	授業	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	医療福祉機器開発工学コース	対象学年	専1
開設期	前期	週時間数	2
教科書/教材	はじめて学ぶベクトル空間(大日本図書)
担当教員	澤井 洋

到達目標

１．線形代数の諸概念に関する定義と性質を理解できる(B1-4)

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
１．線形代数に関する諸概念に関する定義と性質を理解する。(B1-4)	□具体的に与えられた線形空間および部分空間，線形写像等について次元・核・像などを求めることができる。	□線形空間・部分空間の定義と性質を理解できる。 □線形空間の次元の定義と性質を理解できる。 □線形写像の定義と性質を理解できる。	□線形空間・部分空間の定義と性質を理解できない。 □線形空間の次元の定義と性質を理解できない。 □線形写像の定義と性質を理解できない。

学科の到達目標項目との関係

実践指針 （B1） （数学、自然科学及び情報技術の知識を、環境エネルギー工学、新機能材料工学、医療福祉機器開発工学等の複合・融合領域に派生する社会的ニーズに応えるために活用することができる）

実践指針のレベル （B1-4） （数学、自然科学及び情報技術の知識をもとに、環境エネルギー工学、新機能材料工学、医療福祉機器開発工学などの複合・融合領域に派生する社会的ニーズを分析できる）

【プログラム学習・教育目標 】 B （数学、自然科学及び情報技術を応用し、活用する能力を備え、社会の要求にこたえる姿勢）

教育方法等

概要:

線形代数学は微分積分学と並んで理工系の学生にとって必須科目である。高専本科ですでに行列の諸性質と計算方法について学んでいるが，本講義ではまず線形代数学を展開する舞台としてベクトル空間を導入する。ベクトル空間は「大きさと向きをもつ量」として→で記述されるベクトルにおける「和とスカラー倍」に関する本質的な性質を取り出すことにより定義された空間である。ベクトルのもつ矢印のイメージをいったん離れ、「和とスカラー倍」のみに注目して理論を展開していく。２つのベクトル空間の間の写像として線形写像(変換)を導入し，行列との関連を調べる。また，行列の対角化と線形変換の関係についても調べる。

授業の進め方・方法:

講義形式で行う。また問題演習を自学自習課題として課す。この科目は学修単位科目であり、１単位あたり15時間の対面授業を実施します。併せて１単位あたり30時間の事前学習・事後学習が必要となります。

注意点:

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	数ベクトル空間・線形独立	線形独立性の定義を述べ，数ベクトルの線形独立性を判定できる。
		2週	基底	基底の定義を述べることができる。
		3週	基底の変換	基底の変換行列を求めることができる。
		4週	内積と正規直交基底	内積や正規直交基底の定義を述べることができる。
		5週	直交化法・直交行列	グラムシュミットの直交化法を用いて正規直交基底を作ることができる。
		6週	線形変換	線形変換の定義を述べることができる。
		7週	表現行列	線形変換の表現行列の定義を述べることができる。基底の変換と表現行列の関係を述べることができる。
		8週	固有値・固有ベクトル・対角化	線形変換の固有値・固有ベクトルの定義と性質を述べることができる。
	2ndQ
		9週	対称行列による対角化	対称行列は直交行列により対角化できることを理解し，実際に対角化できる。
		10週	線形写像	線形写像の定義を述べることができ，表現行列との関係を述べることができる。
		11週	部分空間	部分空間の定義を述べることができ，例をあげることができる。
		12週	部分空間の基底と次元	部分空間の基底と次元の定義を述べることができる。また，行列の階数との関係を述べることができる。
		13週	線形写像と部分空間	線形写像の像と核の定義を述べることができ，それらの次元に関する関係式を述べることができる。
		14週	直交捕空間	直交捕空間の定義を述べることができ，実際に求めることができる。
		15週	いろいろなベクトル空間	ベクトル空間の公理を述べることができる。数ベクトルでないベクトル空間の例をあげることができる。
		16週

評価割合

	試験	課題	合計
総合評価割合	60	40	100
基礎的能力	60	40	100