到達目標
(ア)数列に関する基本的な計算ができる.
(イ)関数の極限を理解して基本的な極限の計算ができる.
(ウ)微分係数及び導関数を理解して計算できて,微分法を応用できる.
(エ)定積分及び不定積分を理解して計算できて,積分法を応用できる.
(オ)媒介変数方程式及び極座標を理解して,これらを用いる計算ができる.
(カ)関数の冪級数展開を理解して,基本的な関数の冪級数に関する問題を解ける.
(キ)簡単な1階の微分方程式及び2階の定数係数線形微分方程式を解ける.
(ク)偏導関数を理解して計算できて,偏微分法を応用できる.
ルーブリック
| 理想的な到達レベル(優)の目安 | 標準的な到達レベル(良)の目安 | 未到達レベル(不可)の目安 |
評価項目1 | 1変数関数の微分法及びその応用に関する発展的な問題を解ける. | 1変数関数の微分法及びその応用に関する基本的な問題を解ける. | 1変数関数の微分法及びその応用に関する問題を解けない. |
評価項目2 | 1変数関数の積分法及びその応用に関する発展的な問題を解ける. | 1変数関数の積分法及びその応用に関する基本的な問題を解ける. | 1変数関数の積分法及びその応用に関する問題を解けない. |
評価項目3 | 2変数関数の微分法・積分法及びその応用に関する発展的な問題を解ける. | 2変数関数の微分法・積分法及びその応用に関する基本的な問題を解ける. | 2変数関数の微分法・積分法及びその応用に関する問題を解けない. |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
本科目では2,3年生の基礎解析の科目で学んだ1変数関数の微分積分と微分方程式の内容と,4年生で学ぶ2変数関数の微分積分の内容とについて,既習事項を簡単に復習して問題演習を行う.幾つかの項目では既習ではない発展的な内容も扱う.微分積分及び微分方程式について,系統的に学び直して理解を深めてほしい.そして多くの演習問題を解くことで習熟してほしい.
授業の進め方・方法:
注意点:
受講者は第1学年から第3学年までの“基礎解析”(Ⅰ~Ⅳ)の内容と“微分方程式”の内容とを一通り学んだものとする.また第4学年の“解析学A”を履修したものとする.
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
数列 |
数列,数列の項の総和,等差数列,等比数列について理解する.
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2週 |
関数の極限値 |
関数の極限値,数列の極限値,級数について理解する.
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3週 |
微分係数と導関数 |
微分係数と導関数,関数の微分法について理解する.
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4週 |
微分法の応用 |
関数の値の増減と導関数について理解する.
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5週 |
定積分と不定積分 |
定積分及び不定積分の概念を理解する.
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6週 |
積分の計算法 |
積分公式,置換積分法,部分積分法による積分計算を理解する.
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7週 |
積分の計算法 |
有理式,無理式,三角関数を含む式などの積分計算を理解する.
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8週 |
積分の応用 |
面積・体積・曲線の長さを積分で計算する方法を理解する.
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4thQ |
9週 |
広義積分 |
広義積分について理解する.
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10週 |
媒介変数方程式と極座標 |
媒介変数方程式及び極座標について理解する.
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11週 |
関数の冪級数展開 |
関数のマクローリン展開及びオイラーの定理について理解する.
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12週 |
1階の微分方程式 |
変数分離形微分方程式,同次形微分方程式,1階線形微分方程式の解法を理解する.
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13週 |
2階の定数係数線形微分方程式 |
2階の定数係数線形微分方程式の解法を理解する.
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14週 |
偏微分係数と偏導関数 |
2変数関数の偏微分係数と偏導関数について理解する.
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15週 |
偏微分法の応用 |
2変数関数の極値及び陰関数の微分法について理解する.
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16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 中間試験 | 定期試験 | 課題 | 合計 |
総合評価割合 | 35 | 55 | 10 | 100 |
基礎的能力 | 35 | 55 | 10 | 100 |