到達目標
(ア)逆三角関数を含む様々な１変数関数の微分ができる．
(イ)関数の増減を計算し，関数の極大・極小を求めることができる．
(ウ)極座標と直交座標の関係を理解している．
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目(ア) | 逆三角関数を含む様々な１変数関数の微分ができ、応用問題が解ける． | 逆三角関数を含む様々な１変数関数の微分ができる． | 逆三角関数を含む様々な１変数関数の微分ができない． |
| 評価項目(イ) | 関数の増減を計算し，関数の極大・極小を求めることができ、応用問題が解ける． | 関数の増減を計算し，関数の極大・極小を求めることができる． | 関数の増減を計算し，関数の極大・極小を求めることができない． |
| 評価項目(ウ) | 極座標と直交座標の関係を理解し、計算できる． | 極座標と直交座標の関係を理解している． | 極座標と直交座標の関係を理解していない． |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
第２学年で学習した微分法における基本的な考え方（微分係数や導関数の定義とその意味）や計算技法（初等関数の導関数，積の微分法，商の微分法，合成関数の微分法）および導関数の簡単な応用（増減表の作成、極値を求めること等）を踏まえ，より多様な関数に対する導関数の計算技能の修得や，個々の関数の性質をより深く把握する技法の習得を目指す．また，いわゆる「パラメータ（媒介変数）」を用いた曲線の表現を学ぶ．本科目では，主として平面内の曲線について学ぶが，パラメータを時間を表す変数と解釈すれば，平面上の点の運動を表すものと考えることができ，物理学に基本的な応用例を求められる内容である．最後に，不定形の極限値の計算において極めて効果的なロピタルの定理を学ぶ．
授業の進め方・方法:
注意点:
授業中に一定量の復習的内容を行いはするが，基本的には「基礎解析IIA,B」までの内容を修得していることを前提に授業を進める．
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
逆関数とその導関数 |
初等的な逆関数の導関数が導ける
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| 2週 |
逆三角関数の定義 |
逆三角関数の定義を理解する
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| 3週 |
逆三角関数の導関数 |
逆三角関数の導関数が計算できる
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| 4週 |
１変数関数の微分法 |
１変数関数の微分できる
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| 5週 |
１変数関数の増減 |
１変数関数の増減を計算できる
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| 6週 |
第２次導関数 |
第２次導関数を計算できる
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| 7週 |
曲線の凹凸とグラフ |
曲線の凹凸とグラフを理解し、基礎的な問題が解ける
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| 8週 |
曲線の媒介変数方程式 |
曲線の媒介変数方程式を理解し、基礎的な問題が解ける
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| 2ndQ |
| 9週 |
曲線の媒介変数方程式の微分 |
曲線の媒介変数方程式を微分できる
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| 10週 |
極座標と直交座標 |
極座標と直交座標の違いを理解する
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| 11週 |
極座標による媒介変数方程式 |
極座標による媒介変数方程式を求められる
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| 12週 |
不定形の極限値 |
不定形の極限値を理解し、基礎的な問題が解ける
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| 13週 |
ロピタルの定理 |
ロピタルの定理を使える
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| 14週 |
小テスト・演習 |
これまでの内容を総括的に理解する
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| 15週 |
前学期の総まとめ |
前期の内容を総括的に理解する
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前2,前3 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前7 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前7 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前7,前9 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 前7 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前8,前9 |
評価割合
| 定期試験 | 課題 | 小テスト | 合計 |
| 総合評価割合 | 50 | 10 | 40 | 100 |
| 基礎的能力 | 50 | 10 | 40 | 100 |