到達目標
(ア)空間中の直線と平面を示すベクトル方程式を導出することができる。
(イ)ベクトル方程式を使って、空間中の平面と離れた点との距離を計算することができる。
(ウ)基本的な数列と関数の極限を計算することができる。
(エ)基本的な代数関数、および、三角関数の導関数を計算することができる。
(オ)指数・対数関数、および、乗除形の関数、合成関数の微分を計算することができる。
(カ)逆三角関数を理解し、逆三角関数の微分を計算することができる。
(キ)接線の方程式を求めることができる。
(ク)微分係数、導関数と関数のグラフの関係を理解し、極大点、変曲点を求め、グラフの概形を特定することができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目(ア) | 空間中の直線と平面を示すベクトル方程式の導出過程を分かりやすく説明することができる。 | 空間中の直線と平面を示すベクトル方程式を導出することができる。 | 空間中の直線と平面を示すベクトル方程式を導出することができない。 |
| 評価項目(イ) | ベクトル方程式を使って、空間中の平面と離れた点との距離を計算する過程を分かりやすく説明することができる。 | ベクトル方程式を使って、空間中の平面と離れた点との距離を計算することができる。 | ベクトル方程式を使って、空間中の平面と離れた点との距離を計算することができない。 |
| 評価項目(ウ) | 関数の微分を応用した問題を理解し、解くことができる。 | 基本的な関数の微分を計算することができ、応用した問題を理解できる。 | 基本的な関数の微分を計算ことができない。 |
| 評価項目(エ) | 発展的な関数および数列の極限を計算することができる。 | 基本的な関数および数列の極限を計算することができない。 | 基本的な関数および数列の極限を計算することができない。 |
| 評価項目(オ) | 逆三角関数に関する問題を解くことができる。 | 逆三角関数の定義、および、その微分を理解することができる。 | 逆三角関数の定義、および、その微分を理解することができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
電気電子工学の専門科目を履修するに際し不可欠なベクトル、微分と極限の考え方、および、計算手法を解説し、豊富な演習を通して定着させる。また、物理学や工学に関連した様々な応用例を積極的に紹介し、専門科目における数学の重要性を意識させる。
授業の進め方・方法:
基礎数学は、道具のように使いこなせるまで習熟することが大切であるので、「電気基礎数学A, B」、および、数学系科目で履修した分野も含めて、豊富な演習を行う。授業の性質上、数学系科目で未学習の内容を取り上げる場合もある。
注意点:
原則として、毎回、幅広い数学の範囲で演習を行い、演習課題が完答していない学生には、課外に課題の完答に取り組んでもらう。また、小テストについても基準点を満たしていない学生には、課外に不正解だった問題の完答に取り組んでもらう。演習課題や小テストの完答は、単位取得の必須条件とする。
選択必修の種別・旧カリ科目名
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
１年生で学んだ数学の復習
（自学自習内容：授業内容に関する課題を提出すること） |
１年生で学んだ数学の問題を解くことができる。
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| 2週 |
平面と点の距離，３次元空間中の直線と点の距離
（自学自習内容：授業内容に関する課題を提出すること） |
ベクトル方程式を使って、空間中の平面（直線）と離れた点との距離を計算することができる。
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| 3週 |
極限の考え方：基本的考え方、発散と収束、極限の計算法
（自学自習内容：授業内容に関する課題を提出すること） |
基本的な数列と関数の極限を計算することができる。
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| 4週 |
微分の定義：グラフとの対応、定義からの導出の具体例微分の線形性
（自学自習内容：授業内容に関する課題を提出すること） |
導関数の定義、および、微分の線形性の理解し、具体例に適用できる。
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| 5週 |
代数関数・三角関数の微分：定義を用いた計算法、法則性
乗算の微分
（自学自習内容：授業内容に関する課題を提出すること） |
基本的な代数関数、および、三角関数の導関数の導出、および、乗算の微分の理解し、具体例に適用できる。
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| 6週 |
指数・対数関数の微分
（自学自習内容：授業内容に関する課題を提出すること） |
指数・対数関数の微分を計算することができる。
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| 7週 |
陰関数の微分法、対数微分法
（自学自習内容：授業内容に関する課題を提出すること） |
対数微分法と陰関数の微分法を理解し、具体例に応用することができる。
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| 8週 |
接線の方程式：微分係数と接線の傾き
（自学自習内容：授業内容に関する課題を提出すること） |
接線の方程式を求めることができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
関数の極大・極小と微分：極大・極小点、変曲点、凹凸
（自学自習内容：授業内容に関する課題を提出すること） |
微分係数、導関数と関数のグラフの関係を理解し、極大点、変曲点により、グラフの概形を特定することができる。
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| 10週 |
ロピタルの定理
（自学自習内容：授業内容に関する課題を提出すること） |
ロピタルの定理に基づき、関数の極限を導出することができる。
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| 11週 |
逆三角関数の定義と導関数
（自学自習内容：授業内容に関する課題を提出すること） |
逆三角関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。
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| 12週 |
高階導関数とマクローリン展開
（自学自習内容：授業内容に関する予習・復習を行うこと） |
高階導関数を理解し、初等関数のマクローリン展開を導出することができる。
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| 13週 |
２～（自学自習内容：授業内容に関する予習・復習を行うこと）１３回の総合演習 |
２～１３回に関連した問題を解くことができる。
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| 14週 |
ベクトルの外積
（自学自習内容：授業内容に関する予習・復習を行うこと） |
ベクトルの外積の概念を理解し、具体例を解くことができる。
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| 15週 |
単独１階定数係数線形微分方程式の解と電気回路への応用 |
単独１階定数係数線形微分方程式の解を理解し、電気回路の過渡現象について理解できる。
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | 前3 |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前4 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 前5,前6,前7 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 前10 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前10 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前8,前9 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前12 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前12 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前11 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
評価割合
| 定期試験 | 小テスト | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 50 | 30 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 50 | 30 | 20 | 100 |