到達目標
(ア)基礎的な行列式の計算ができる。また、掃き出し法などで逆行列を求めることができる。
(イ)1次変換の行列表現や基本図形の像を求めることができる。
(ウ)固有値と固有ベクトルを求めることができ、行列の対角化の基礎的問題を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安(可) | 未到達レベルの目安 |
評価項目(ア) | 複雑な行列式の計算ができる。また、掃き出し法などで逆行列を求めることができる。 | 基礎的な行列式の計算ができる。また、掃き出し法などで逆行列を求めることができる。 | 基礎的な行列式の計算ができない。また、掃き出し法などで逆行列を求めることができない。 |
評価項目(イ) | 1次変換の行列表現や基本図形の像を求めることができ、応用問題を解くことができる。 | 1次変換の行列表現や基本図形の像を求めることができる。 | 1次変換の行列表現や基本図形の像を求めることができない。 |
評価項目(ウ) | 固有値と固有ベクトルを求めることができ、行列の対角化の応用問題を解くことができる。 | 固有値と固有ベクトルを求めることができ、行列の対角化の基礎的問題を解くことができる。 | 固有値と固有ベクトルを求めることができない。また、行列を対角化することができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
前半では、行列式の変形・計算を学ぶ。行列式の定義や性質を知り,3×3行列の行列式の計算や応用に習熟する。連立方程式の解法公式として掃き出し法を学び,それによる逆行列の求め方を練習する。後半では、変換とは何か,その変換のうち1次変換とはどのような特徴をもったものかを学び,それによる像を行列によって求められることを理解する。いろいろな図形の変換のされ方を把握し、行列の固有値・固有ベクトルを学ぶ。また、それらの応用として、行列を対角化するための標準的な方法を学ぶ。
授業の進め方・方法:
注意点:
「高専の数学問題集」は、講義中に演習問題として使うことが多いので必ず携帯すること。
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
行列式の定義といろいろな性質 |
行列式の定義といろいろな性質を理解する。
|
2週 |
行列式のいろいろな性質 |
行列式のいろいろな性質を理解する。
|
3週 |
掃き出し法(消去法)による連立方程式 |
掃き出し法(消去法)により連立方程式を解くことができる。
|
4週 |
掃き出し法(消去法)による連立方程式 |
掃き出し法(消去法)により連立方程式を解くことができる。
|
5週 |
逆行列と正則行列 |
正則行列を理解し、逆行列を求めることができる。
|
6週 |
一次変換の定義 |
一次変換を理解する。
|
7週 |
一次変換の意味の図形的理解 |
一次変換の意味の図形的理解をする。
|
8週 |
一次変換の意味の図形的理解 |
一次変換の意味の図形的理解をする。
|
4thQ |
9週 |
恒等変換、相似変換、回転変換 |
恒等変換、相似変換、回転変換を表す行列を理解する。
|
10週 |
1次変換の合成(積)や逆変換 |
1次変換の合成(積)や逆変換を計算することができる。
|
11週 |
行列の固有値と固有ベクトル |
行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる。
|
12週 |
行列の固有値と固有ベクトル |
行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる。
|
13週 |
行列の対角化 |
行列を対角化することができる。
|
14週 |
行列の対角化 |
行列を対角化することができる。
|
15週 |
演習と復習 |
後期の内容を総括的に理解する。
|
16週 |
|
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 中間試験 | 定期試験 | 課題 | 合計 |
総合評価割合 | 30 | 50 | 20 | 100 |
基礎的能力 | 30 | 50 | 20 | 100 |