基礎解析Ⅲ

科目基礎情報

学校 豊田工業高等専門学校 開講年度 令和03年度 (2021年度)
授業科目 基礎解析Ⅲ
科目番号 03123 科目区分 一般 / 選択
授業形態 講義 単位の種別と単位数 履修単位: 1
開設学科 情報工学科 対象学年 3
開設期 前期 週時間数 2
教科書/教材 「新編高専の数学2, 3(第2版)」(森北出版) ISBN:978-4-627-04823-2, 978-4-627-04833-1/「新編高専の数学2, 3問題集(第2版)」(森北出版) ISBN:978-4-627-04852-2, 978-4-627-04862-1,教材プリント
担当教員 金坂 尚礼,佐々木 祐,髙村 明

目的・到達目標

(ア)逆三角関数を含む様々な1変数関数の微分ができる.
(イ)関数の増減を計算し,関数の極大・極小を求めることができる.
(ウ)極座標と直交座標の関係を理解している.

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目(ア)逆三角関数を含む様々な1変数関数の微分ができ、応用問題が解ける.逆三角関数を含む様々な1変数関数の微分ができる.逆三角関数を含む様々な1変数関数の微分ができない.
評価項目(イ)関数の増減を計算し,関数の極大・極小を求めることができ、応用問題が解ける.関数の増減を計算し,関数の極大・極小を求めることができる.関数の増減を計算し,関数の極大・極小を求めることができない.
評価項目(ウ)極座標と直交座標の関係を理解し、計算できる.極座標と直交座標の関係を理解している.極座標と直交座標の関係を理解していない.

学科の到達目標項目との関係

本校教育目標 ② 基礎学力

教育方法等

概要:
第2学年で学習した微分法における基本的な考え方(微分係数や導関数の定義とその意味)や計算技法(初等関数の導関数,積の微分法,商の微分法,合成関数の微分法)および導関数の簡単な応用(増減表の作成、極値を求めること等)を踏まえ,より多様な関数に対する導関数の計算技能の修得や,個々の関数の性質をより深く把握する技法の習得を目指す.また,いわゆる「パラメータ(媒介変数)」を用いた曲線の表現を学ぶ.本科目では,主として平面内の曲線について学ぶが,パラメータを時間を表す変数と解釈すれば,平面上の点の運動を表すものと考えることができ,物理学に基本的な応用例を求められる内容である.最後に,不定形の極限値の計算において極めて効果的なロピタルの定理を学ぶ.
授業の進め方と授業内容・方法:
注意点:
授業中に一定量の復習的内容を行いはするが,基本的には「基礎解析IIA,B」までの内容を修得していることを前提に授業を進める.

選択必修の種別・旧カリ科目名

選択必修(数)

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業
必履修

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 逆関数とその導関数 初等的な逆関数の導関数が導ける
2週 逆三角関数の定義 逆三角関数の定義を理解する
3週 逆三角関数の導関数 逆三角関数の導関数が計算できる
4週 1変数関数の微分法 1変数関数の微分できる
5週 1変数関数の増減 1変数関数の増減を計算できる
6週 第2次導関数 第2次導関数を計算できる
7週 曲線の凹凸とグラフ 曲線の凹凸とグラフを理解し、基礎的な問題が解ける
8週 曲線の媒介変数方程式 曲線の媒介変数方程式を理解し、基礎的な問題が解ける
2ndQ
9週 曲線の媒介変数方程式の微分 曲線の媒介変数方程式を微分できる
10週 極座標と直交座標 極座標と直交座標の違いを理解する
11週 極座標による媒介変数方程式 極座標による媒介変数方程式を求められる
12週 不定形の極限値 不定形の極限値を理解し、基礎的な問題が解ける
13週 ロピタルの定理 ロピタルの定理を使える
14週 小テスト・演習 これまでの内容を総括的に理解する
15週 前学期の総まとめ 前期の内容を総括的に理解する
16週

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週
基礎的能力数学数学数学逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。3前2,前3
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。3前7
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。3前7
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。3前7,前9
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。3前7
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。3前8,前9

評価割合

定期試験課題小テスト合計
総合評価割合501040100
基礎的能力501040100