到達目標
(ア)ベクトルの概念を理解し、かつ、ベクトルとスカラーの差異を明確に理解する。
(イ)ベクトルの内積と外積の定義を修得し、幾何学的な意味を理解できる。
(ウ)行列とベクトルの演算を理解し、連立一次方程式の解法に利用できる。
(エ)ガウスの消去法を理解し、プログラムとして記述できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | ベクトルの概念、および、内積・外積を理解し、かつ、ベクトルとスカラーの差異を明確に理解でき、n次元への拡張ができる。 | ベクトルの概念、および、内積・外積を理解し、かつ、ベクトルとスカラーの差異を明確に理解する。 | ベクトルの概念、および、内積・外積を理解できず、かつ、ベクトルとスカラーの差異を明確に理解できない。 |
| 評価項目2 | 行列とベクトルの演算を理解し、連立一次方程式の解法に利用できる。 | 行列とベクトルの演算を理解できる。 | 行列とベクトルの演算を理解できない。 |
| 評価項目3 | 連立一次方程式の解法であるガウスの消去法を理解でき、n次元の問題についてプログラムとして記述できる。 | 連立一次方程式の解法であるガウスの消去法を理解できる。 | 連立一次方程式の解法であるガウスの消去法を理解できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
現代の科学技術や社会・経済分析に必要な数学の大きな柱の一つである線形代数について、「線形数学I,II」で2,3次元という特定の次元に関して習ったベクトル、行列の基本的事項を復習し、より一般的なｎ次元の場合までを学習する。特に、幾何学的な表現を用いて、基礎概念の定着を図ること、そして、ｎ次元までの次元の拡張を通して、より抽象的なものの考え方を身につけることを目指す。また、情報工学における線形代数の必要性を理解するために、プログラミング演習を行う。
授業の進め方・方法:
注意点:
演習のため、適宜ノートパソコンを持参すること。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
シラバスを用いた授業内容の説明、線形数学の理解度確認 |
線形数学の復習ができる。
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| 2週 |
ベクトルとスカラー、ベクトル空間 |
ベクトル空間を理解できる。
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| 3週 |
ベクトルの線形結合 |
ベクトルの線形結合を理解できる。
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| 4週 |
一次独立と基底、ベクトルのノルム |
空間における基底を理解できる。
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| 5週 |
ベクトルのなす角、内積 |
ベクトルの内積を計算できる。
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| 6週 |
3次元ベクトルの外積とモーメント |
ベクトルの外積を計算できる。
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| 7週 |
ベクトルのプログラミング演習 |
n次元ベクトルの各種演算をプログラミングできる。
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| 8週 |
行列と線形変換 |
線形変換を理解できる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
行列と線形変換 |
連立一次方程式の解法における線形変換を理解できる。
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| 10週 |
行列とその演算 |
行列の各種演算を理解できる。
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| 11週 |
行列とその演算 |
連立一次方程式の解法における行列の各種演算を理解できる。
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| 12週 |
連立一次方程式と行列形式 |
連立一次方程式を行列形式で記述できる。
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| 13週 |
ガウスの消去法とLU分解 |
ガウスの消去法を理解できる。
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| 14週 |
ガウスの消去法とLU分解 |
ガウスの消去法を行列の積で説明できる。
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| 15週 |
ピボッティング、行列のプログラミング演習 |
ピボッティングを理解できる。n次元行列の各種演算をプログラミングできる。
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 中間試験 | 定期試験 | 合計 |
| 総合評価割合 | 40 | 60 | 100 |
| 専門的能力 | 40 | 60 | 100 |