到達目標
(ア)非正則行列で表される連立一次方程式を解くことができる。
(イ)行列式の幾何学的な意味を理解し、空間が線形変換される様子を図示できる。
(ウ)行列式の性質を理解し、行列式計算に利用できる。
(エ)固有値・固有ベクトルを定義にしたがって計算できる。
(オ)固有値・固有ベクトルの幾何学的な意味を理解し、空間が線形変換される様子を図示できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 非正則行列で表させる連立一次方程式と行列式の関係を理解し、幾何学的にも説明することができる。 | 非正則行列で表させる連立一次方程式と行列式の関係を理解できる。 | 非正則行列で表させる連立一次方程式と行列式の関係を理解できない。 |
| 評価項目2 | 行列式の性質を理解し、n次元の問題についてプログラムとして記述できる。 | 行列式の性質を理解し、行列式計算に利用できる。 | 行列式の性質を理解できず、行列式計算に利用できない。 |
| 評価項目3 | 固有値・固有ベクトルの性質を理解し、プログラムでn次元の問題の固有値・固有ベクトルを求めることができる。 | 固有値・固有ベクトルの性質を理解できる。 | 固有値・固有ベクトルの性質を理解できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
現代の科学技術や社会・経済分析に必要な数学の大きな柱の一つである線形代数について、「線形数学IIB」で特定の次元に関して習った行列式や逆行列、固有値解析の基本的事項を復習し、より一般的なｎ次元の場合までを学習する。特に、幾何学的な表現を用いて、基礎概念の定着を図ること、そして、ｎ次元までの次元の拡張を通して、より抽象的なものの考え方を身につけることを目指す。また、情報工学における線形代数の必要性を理解するために、プログラミング演習を行う。
授業の進め方・方法:
注意点:
演習のため、適宜ノートパソコンを持参すること。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
シラバスを用いた授業内容の説明、非正則な行列と連立一次方程式の解 |
非正則な行列と連立一次方程式の解を説明できる。
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| 2週 |
行列式と拡大率 |
行列式の性質として、体積拡大率を説明できる。
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| 3週 |
線形変換と標準基底、表現行列 |
行列式の性質の原理を説明できる。
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| 4週 |
行列式の定義、定義にしたがった計算 |
行列式の定義に従って、n次元問題の計算を理解できる。
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| 5週 |
行列式の性質、余因子展開による計算 |
余因子展開によって、行列式を再定義できる。
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| 6週 |
三角行列の行列式 |
n次元の三角行列の行列式を計算できる。
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| 7週 |
行列式計算の計算量 |
行列式計算の計算量を理解する。
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| 8週 |
行列式のプログラミング演習 |
n次元の行列式を計算するプログラムを作成できる。
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| 4thQ |
| 9週 |
固有値・固有ベクトルの意味 |
固有値・固有ベクトルを説明できる。
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| 10週 |
線形変換と固有値・固有ベクトル |
線形変換と固有値・固有ベクトルの関係を理解できる。
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| 11週 |
定義にしたがった固有値・固有ベクトルの計算 |
定義にしたがった固有値・固有ベクトルの計算を説明できる。
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| 12週 |
線形変換で表される漸化式と一般解の安定性 |
行列で表わされる漸化式と固有値の関係を理解する。
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| 13週 |
行列の対角化 |
行列の対角化の有効性を説明できる。
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| 14週 |
固有値・固有ベクトルの性質 |
固有値・固有ベクトルの性質を説明できる。
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| 15週 |
近似的な固有値・固有ベクトルの計算、固有値・固有ベクトルのプログラミング演習 |
n次元の固有値・固有ベクトルを近似計算するプログラムを作成できる。
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 中間試験 | 定期試験 | 合計 |
| 総合評価割合 | 40 | 60 | 100 |
| 専門的能力 | 40 | 60 | 100 |