到達目標
(ア)コンピュータ上で数値計算を行う際に発生する誤差の影響を理解している。
(イ)解析的に解けない問題に対する数値解法の有用性を理解している。
(ウ)非線形方程式の数値解法の概要や特徴を説明できる。
(エ)関数近似の概要や特徴を説明できる。
(オ)数値積分の概要や特徴を説明できる。
(カ)常微分方程式の数値解法の概要や特徴を説明できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 丸め誤差や打切り誤差を説明でき、それらがコンピュータ上での数値の表現に関係したり、数値計算結果に影響することを理解している。 | 丸め誤差や打切り誤差を理解している。 | 丸め誤差や打切り誤差を理解できない。 |
| 評価項目2 | 非線形方程式・関数近似の数値計算アルゴリズムの概要や特徴を理解し、ニュートン法・ラグランジュ補間のプログラミングができる。 | 非線形方程式・関数近似の数値計算アルゴリズムの概要や特徴を説明できる。 | 非線形方程式・関数近似の数値計算アルゴリズムの概要や特徴を説明できる。 |
| 評価項目3 | 非線形方程式・関数近似の数値計算アルゴリズムの概要や特徴を理解し、シンプソン公式・ルンゲ=クッタ法のプログラミングができる。 | 数値積分・微分方程式の数値計算アルゴリズムの概要や特徴を説明できる。 | 数値積分・微分方程式の数値計算アルゴリズムの概要や特徴を説明できる。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
実際の産業界でものを設計する場合、方程式を用いて記述することが多い。また、物理現象も多くは方程式で表現される。ところが、その方程式は、解析解を持たない場合が多い。そこで、これらの方程式を離散化し、数値的に解を求めることがよく行われている。本講義では、身近な解析的に解けない問題を対象とし、計算機を用いて数値的に解く方法を勉強する。具体的には、非線形方程式、関数近似、数値積分、常微分方程式の初期値問題の数値解法を修得する。プログラミング言語は、数値計算に向いたC言語およびFortran 90を適宜利用する。更に、単にプログラムを書くのではなく、解の精度や計算誤差についても学習する。
授業の進め方・方法:
注意点:
演習のため、適宜ノートパソコンを持参すること。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
シラバスを用いた授業内容の説明、√2の近似と非線形方程式の数値解法（二分法、ニュートン法） |
非線形方程式の数値解析の必要性を理解する。
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| 2週 |
シラバスを用いた授業内容の説明、√2の近似と非線形方程式の数値解法（二分法、ニュートン法） |
非線形方程式の数値解析をプログラミングできる。
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| 3週 |
シラバスを用いた授業内容の説明、√2の近似と非線形方程式の数値解法（二分法、ニュートン法） |
非線形方程式の数値解析によって数値解を評価できる。
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| 4週 |
実験データの内挿と関数近似（ラグランジュ補間、ニュートン補間、スプライン補間） |
関数近似の数値解析の必要性を理解する。
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| 5週 |
実験データの内挿と関数近似（ラグランジュ補間、ニュートン補間、スプライン補間） |
関数近似の数値解析をプログラミングできる。
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| 6週 |
実験データの内挿と関数近似（ラグランジュ補間、ニュートン補間、スプライン補間） |
関数近似の数値解析をプログラミングできる。
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| 7週 |
実験データの内挿と関数近似（ラグランジュ補間、ニュートン補間、スプライン補間） |
関数近似の数値解析によって数値解を評価できる。
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| 8週 |
円周率計算と数値積分（長方形近似、台形公式、シンプソン公式） |
積分の数値解析の必要性を理解する。
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| 4thQ |
| 9週 |
円周率計算と数値積分（長方形近似、台形公式、シンプソン公式） |
積分の数値解析をプログラミングできる。
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| 10週 |
円周率計算と数値積分（長方形近似、台形公式、シンプソン公式） |
積分の数値解析をプログラミングできる。
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| 11週 |
円周率計算と数値積分（長方形近似、台形公式、シンプソン公式） |
積分の数値解析によって数値解を評価できる。
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| 12週 |
物体の落下運動と常微分方程式の数値解法（オイラー法、線形多段法、ルンゲ・クッタ法） |
常微分方程式の数値解析の必要性を理解する。
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| 13週 |
物体の落下運動と常微分方程式の数値解法（オイラー法、線形多段法、ルンゲ・クッタ法） |
常微分方程式の数値解析をプログラミングできる。
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| 14週 |
物体の落下運動と常微分方程式の数値解法（オイラー法、線形多段法、ルンゲ・クッタ法） |
常微分方程式の数値解析をプログラミングできる。
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| 15週 |
物体の落下運動と常微分方程式の数値解法（オイラー法、線形多段法、ルンゲ・クッタ法） |
常微分方程式の数値解析の必要性を理解する。常微分方程式の数値解析によって数値解を評価できる。
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 専門的能力 | 分野別の専門工学 | 情報系分野 | 情報数学・情報理論 | コンピュータ上での数値の表現方法が誤差に関係することを説明できる。 | 3 | 後1 |
| コンピュータ上で数値計算を行う際に発生する誤差の影響を説明できる。 | 3 | 後1 |
| コンピュータ向けの主要な数値計算アルゴリズムの概要や特徴を説明できる。 | 3 | |
評価割合
| 中間試験 | 定期試験 | 合計 |
| 総合評価割合 | 40 | 60 | 100 |
| 専門的能力 | 40 | 60 | 100 |