到達目標
(ア)ベクトルの基本演算(内積を含む)ができる。
(イ)直線・平面・球の方程式を求めることができる。
(ウ)行列の基本的計算(積も含む)ができる。また、逆行列が求められ、連立方程式へ応用することができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目(ア) | ベクトルの演算(内積を含む)ができ、応用問題を解くことができる。 | ベクトルの基本演算(内積を含む)ができる。 | ベクトルの基本演算(内積を含む)ができない。 |
| 評価項目(イ) | 直線・平面・球の方程式の応用問題を解くことができる。 | 直線・平面・球の方程式を求めることができる。 | 直線・平面・球の方程式を求めることができない。 |
| 評価項目(ウ) | 行列の計算(積も含む)および逆行列を求めることができ、応用問題を解くことができる。 | 行列の基本的計算(積も含む)ができる。また、逆行列を求め、連立方程式へ応用することができる。 | 行列の基本的計算(積も含む)ができない。また、逆行列を求めることができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
前半では、空間座標における図形のベクトル方程式を用いて空間での図形の位置関係が理解されることを学習する。また、ベクトル演算の拡張として、行列演算を紹介する。行列の基礎計算の修得を目指し、逆行列の応用まで学ぶ。この逆行列を含む行列演算の応用として、連立方程式の行列を用いた解法を学ぶ。
授業の進め方・方法:
注意点:
｢高専の数学問題集｣は、講義中に演習問題として使うことが多いので必ず携帯すること。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
空間座標と用語の定義 |
空間座標と用語の定義を理解する。
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| 2週 |
空間ベクトルの和やスカラー倍 |
空間ベクトルの和やスカラー倍を計算することができる。
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| 3週 |
空間ベクトルの和やスカラー倍 |
空間ベクトルの和やスカラー倍を計算することができる。
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| 4週 |
空間ベクトルの内積 |
空間ベクトルの内積を計算することができる。
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| 5週 |
空間ベクトルの内積 |
空間ベクトルの内積を計算することができる。
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| 6週 |
平面・空間ベクトルの基本演算・内積計算 |
平面・空間ベクトルの基本演算・内積計算ができる。
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| 7週 |
空間内の直線とそのベクトル方程式 |
空間内の直線とそのベクトル方程式を求めることができる。
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| 8週 |
平面の方程式 |
平面の方程式を求めることができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
球の方程式 |
球の方程式を求めることができる。
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| 10週 |
復習と演習1 |
これまでの内容を総括的に理解する。
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| 11週 |
行列の定義と基本演算（和・差・実数倍・積） |
行列の定義と基本演算（和・差・実数倍・積）ができる。
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| 12週 |
逆行列と正則行列 |
正則行列の意味を理解し、逆行列を求めることができる。
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| 13週 |
連立1次方程式 |
行列を利用して連立１次方程式を解くことができる。
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| 14週 |
行列式の定義といろいろな性質 |
行列式の定義といろいろな性質を理解する。
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| 15週 |
復習と演習2 |
前期の内容を総括的に理解する。
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | |
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
評価割合
| 中間試験 | 定期試験 | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 30 | 50 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 30 | 50 | 20 | 100 |