到達目標
(ア)数学的な基本的記号の意味を理解できる。
(イ)数学的帰納法, 背理法を用いた簡単な証明ができる。
(ウ)最大公約数, 最小公倍数に関する簡単な計算ができる。
(エ)一次合同式・不定方程式の基本的な計算ができる。
(オ)オイラーの定理を理解し、その応用計算がおこなえる。
(カ)RSA 暗号の仕組みを理解し、簡単な例の計算が行える。
ルーブリック
| 最低限の到達レベルの目安(可) | | |
| 評価項目(ア) | 数学的な基本的記号の意味を理解できる。 | | |
| 評価項目(イ) | 数学的帰納法, 背理法を用いた簡単な証明ができる。 | | |
| 評価項目(ウ) | 最大公約数, 最小公倍数に関する簡単な計算ができる。 | | |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 B1 自然科学の事象を数式や図等を用いてモデル化できる．
JABEE c 数学及び自然科学に関する知識とそれらを応用する能力
本校教育目標 ② 基礎学力
教育方法等
概要:
この講義では自然数及び整数の性質について考察する。整数には最大公約数、最小公倍数などの実数には無い概念を導入することにより様々な応用が与えられる。中でも現在では計算機によるネットワークの利用における暗号の取り扱いにおいて整数の性質が重要な論理的基礎をになっている。本講義においては、整数の性質を基本から解説し、その応用として現在の暗号の理論の初歩を述べる。
授業の進め方・方法:
注意点:
授業内容に関連する課題を毎回出題するので、必ず提出すること。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
数学の基本的記号の使い方と基本的性質 |
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| 2週 |
数学的帰納法の復習 |
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| 3週 |
背理法による証明法 |
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| 4週 |
整数に関する基本的定義と基本的性質 |
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| 5週 |
ユークリッドの互除法とその応用 |
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| 6週 |
最大公約数・最小公倍数に関する性質 |
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| 7週 |
素因数分解の可能性と一意性 |
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| 8週 |
一次合同式の定義と基本的性質 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
合同方程式, 不定方程式 |
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| 10週 |
剰余に関する定理 |
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| 11週 |
オイラー関数の定義 |
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| 12週 |
オイラーの定理, フェルマーの定理 |
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| 13週 |
公開鍵暗号の仕組み |
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| 14週 |
公開鍵暗号の例としての RSA暗号 |
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| 15週 |
電子署名の仕組みとRSA暗号におけるその実現法 |
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 定期試験 | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 50 | 50 | 100 |
| 分野横断的能力 | 50 | 50 | 100 |