初等代数

科目基礎情報

学校 豊田工業高等専門学校 開講年度 平成29年度 (2017年度)
授業科目 初等代数
科目番号 91021 科目区分 一般 / 選択
授業形態 講義 単位の種別と単位数 学修単位: 2
開設学科 情報科学専攻 対象学年 専2
開設期 前期 週時間数 2
教科書/教材 特に指定しない
担当教員 米澤 佳己

目的・到達目標

(ア)数学的な基本的記号の意味を理解できる。
(イ)数学的帰納法, 背理法を用いた簡単な証明ができる。
(ウ)最大公約数, 最小公倍数に関する簡単な計算ができる。
(エ)一次合同式・不定方程式の基本的な計算ができる。
(オ)オイラーの定理を理解し、その応用計算がおこなえる。
(カ)RSA 暗号の仕組みを理解し、簡単な例の計算が行える。

ルーブリック

最低限の到達レベルの目安(可)
評価項目(ア)数学的な基本的記号の意味を理解できる。
評価項目(イ)数学的帰納法, 背理法を用いた簡単な証明ができる。
評価項目(ウ)最大公約数, 最小公倍数に関する簡単な計算ができる。

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
この講義では自然数及び整数の性質について考察する。整数には最大公約数、最小公倍数などの実数には無い概念を導入することにより様々な応用が与えられる。中でも現在では計算機によるネットワークの利用における暗号の取り扱いにおいて整数の性質が重要な論理的基礎をになっている。本講義においては、整数の性質を基本から解説し、その応用として現在の暗号の理論の初歩を述べる。
授業の進め方と授業内容・方法:
注意点:
授業内容に関連する課題を毎回出題するので、必ず提出すること。

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 数学の基本的記号の使い方と基本的性質
2週 数学的帰納法の復習
3週 背理法による証明法
4週 整数に関する基本的定義と基本的性質
5週 ユークリッドの互除法とその応用
6週 最大公約数・最小公倍数に関する性質
7週 素因数分解の可能性と一意性
8週 一次合同式の定義と基本的性質
2ndQ
9週 合同方程式, 不定方程式
10週 剰余に関する定理
11週 オイラー関数の定義
12週 オイラーの定理, フェルマーの定理
13週 公開鍵暗号の仕組み
14週 公開鍵暗号の例としての RSA暗号
15週 電子署名の仕組みとRSA暗号におけるその実現法
16週

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週

評価割合

定期試験課題合計
総合評価割合5050100
分野横断的能力5050100