到達目標
１． 基礎的な常微分方程式を解くことができ、物理現象などに応用できる。
２． 基本的な関数のラプラス変換と逆ラプラス変換ができる。ラプラス変換と逆ラプラス変換を用いて微分方程式の解くことができる。
３．基礎的な周期関数をフーリエ級数で表すことができる。フーリエ変換の基礎および複素関数等の基本事項を理解することができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 常微分方程式を解くことができ、物理現象などに応用できる。 | 与えられた常微分方程式を解くことができる。 | 簡単な常微分方程式を解くことができない。 |
| 評価項目2 | ラプラス変換を利用して複雑な微分方程式が解ける。 | ラプラス変換を利用して簡単なな微分方程式が解ける。 | ラプラス変換を利用して微分方程式が解けない。 |
| 評価項目3 | フーリエ解析や複素解析が理解でき標準的な問題が解ける。 | フーリエ級数や複素関数の基礎が理解できる。 | フーリエ級数や複素関数の基礎が理解できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
工学で必要な数学として、微分方程式、ラプラス変換、フーリエ解析等の基礎的な分野を理解し、他の専門科目で応用する為の基礎を学ぶ。
授業の進め方・方法:
・授業方法は主に講義だが、適宜演習問題などの宿題を課し提出を求める。
・３年生までに学習した数学全般と専門科目で学習している数学の知識を総合的に要するので、授業前には復習しておくこと。
注意点:
・1～３年生で学んだ数学を理解していない場合は、関連事項を学習する際に都度十分予習復習を十分におこなうこと。復習は全員毎回必ず行うこと。
・演習等の提出は平常点に加算され、欠席した場合の考慮はしない。
・予習復習と既習事項の練習は基本的に受講者の責任であるが、授業時間外でも質問を受付ける。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
微分方程式の基礎（１） |
微分方程式を解くうえで必要な微分、積分ができる
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| 2週 |
微分方程式の基礎（２） |
微分方程式で必要な積分ができる
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| 3週 |
微分方程式の基礎（３） |
基本的な１階微分方程式を解くことができる
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| 4週 |
微分方程式の基礎（４） |
種々の１階微分方程式が理解できる
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| 5週 |
微分方程式の基礎（５） |
１階微分方程式の各種問題を解くことができる
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| 6週 |
微分方程式の応用（１） |
微分方程式の物理現象への応用ができる（１）
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| 7週 |
微分方程式の応用（２） |
微分方程式の物理現象への応用ができる（２）
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| 8週 |
中間試験 |
試験
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| 2ndQ |
| 9週 |
その他の微分方程式（１） |
試験の解説、２階以上の常微分方程式が理解できる
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| 10週 |
その他の微分方程式（１） |
２階以上の常微分方程式が各種解法で解ける（１）
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| 11週 |
その他の微分方程式（１） |
２階以上の常微分方程式が各種解法で解ける（３）
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| 12週 |
微分方程式のまとめ |
各種微分方程式のまとめ、および応用を復習する
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| 13週 |
ラプラス変換の基礎（１） |
ラプラス変換の基礎を数学的視点から理解できる
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| 14週 |
ラプラス変換の基礎（２） |
ラプラス変換を定義から計算で求めることができる
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| 15週 |
ラプラス変換の基礎（３） |
ラプラス変換の諸性質を導ける
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| 16週 |
期末試験の解答など |
期末試験の解説
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ラプラス変換の応用（１） |
ラプラス変換表を活用できる
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| 2週 |
ラプラス変換の応用（１） |
逆ラプラス変換を理解し実行できる
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| 3週 |
ラプラス変換の応用（１） |
ラプラス変換を利用して微分方程式が解ける
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| 4週 |
フーリエ解析の基礎（１） |
周期関数の例や三角関数の諸性質を理解できる
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| 5週 |
フーリエ解析の基礎（２） |
周期関数のグラフが描ける
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| 6週 |
フーリエ解析の基礎（３） |
周期関数をフーリエ級数で近似することができる
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| 7週 |
フーリエ解析の基礎（４） |
多種の周期関数をフーリエ級数で近似することができる
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| 8週 |
中間試験 |
試験
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| 4thQ |
| 9週 |
フーリエ変換（１） |
複素フーリエ級数を理解し計算ができる
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| 10週 |
フーリエ変換（１） |
フーリエ変換を理解し計算ができる
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| 11週 |
複素関数（１） |
複素関数の基礎知識を復習し複素数平面を理解できる
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| 12週 |
複素関数（２） |
複素数の諸性質、表現方法を理解できる
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| 13週 |
複素関数（３） |
複素関数およびその性質を理解できる
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| 14週 |
複素関数（４） |
基礎的な複素積分を理解できる
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| 15週 |
複素関数（５） |
基礎的な複素積分の計算ができる
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| 16週 |
試験の解答他 |
試験解説
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 60 | 0 | 0 | 10 | 30 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 60 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 60 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 30 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 10 | 0 | 0 | 10 |