到達目標
１．各種の数値解析アルゴリズムについて説明できる。
２．数値解析生じる誤差の原因、及び、改善法について説明できる。
３．Ｃ言語を用いて、数値解析アルゴリズムの記述ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 複数の数値解析のアルゴリズムを挙げ、それらの概要を述べる事が出来る | 数値解析のアスゴリズムを複数挙げる事が出来る | 数値解析のアルゴリズムを挙げる事が出来ない |
| 評価項目2 | 数値解析に生じる誤差の原因を述べ、その改善法について説明できる | 数値解析に生じる誤差の原因を説明できる | 数値解析に誤差が生じる事を説明できない |
| 評価項目3 | 数学的・工学的な問題を解くため、数値解析法を用いたプログラムを設計し、記述する事ができる | 数値解析法を用いたソフトウェアを設計する事が出来る | C言語を用いたプログラムが記述できない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
科学技術計算のための数値計算法の基礎について解説する。
また、数値計算法を用いて、数学的・工学的な課題を解くことで理解を深める。
授業の進め方・方法:
・ 各種の数値解析アルゴリズムについて、Ｃ言語を用いて記述する課題を課すので期日までに提出すること
・ 数値解析を用いて、数学的及び工学的問題を解く課題を課すので期日までに提出すること
注意点:
・ 単にプログラム作成だけをするのではなく、授業内容を復習することによって原理も理解すること
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
講義概要の説明
コンピュータの数値表現とその特徴 |
コンピュータ内部の数値表現を説明できる
桁落ち、情報落ち、浮動小数点を説明できる
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| 2週 |
１変数方程式の解法 |
２分法、ニュートン法を用いて
１変数方程式を解く事ができる
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| 3週 |
連立１次方程式の解法Ⅰ |
ガウスの消去法を用いて
連立１次方程式を解くことができる
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| 4週 |
連立１次方程式の解法Ⅱ |
ガウスジョルダン法を用いて
連立１次方程式を解くことができる
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| 5週 |
補間法Ⅰ |
ガウスジョルダン法を用いて、数値補間ができる
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| 6週 |
補間法Ⅱ |
ラグランジュ補間法を用いて、数値補間ができる
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| 7週 |
中間試験 |
中間試験
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| 8週 |
関数近似Ⅰ |
最小二乗法を用いて、離散値の関数近似ができる
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| 4thQ |
| 9週 |
関数近似Ⅱ |
スプライン関数を用いて、離散値の関数近似ができる
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| 10週 |
数値微分 |
差分公式を用いて、数値微分ができる
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| 11週 |
数値積分Ⅰ |
台形公式を用いて数値積分ができる
刻み幅と計算精度について説明できる
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| 12週 |
数値積分Ⅱ |
シンプソン公式を用いて数値積分ができる
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| 13週 |
常微分方程式Ⅰ |
オイラー法を用いて、
常微分方程式の解を求める事ができる
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| 14週 |
常微分方程式Ⅱ |
ルンゲクッタ公式を用いて、
常微分方程式の解を求める事ができる
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| 15週 |
定期試験 |
定期試験
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| 16週 |
定期試験の解説と確認 |
定期試験の解説に基づいて、正しい数値解析プログラムを記述できる
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。 | 4 | 前2 |
| 分数式の加減乗除の計算ができる。 | 4 | 前2 |
| 実数・絶対値の意味を理解し、絶対値の簡単な計算ができる。 | 4 | 前2 |
| 解の公式等を利用して、2次方程式を解くことができる。 | 4 | 前2 |
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 4 | 前3,前4 |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 4 | 前4 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 4 | 前10 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 4 | 前11,前12 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 4 | 前11,前12 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 4 | 前13 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | 前13,前14 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | 前14 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 50 | 0 | 0 | 0 | 50 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 50 | 0 | 0 | 0 | 50 | 0 | 100 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |