概要:
【R2は開講しない】
常微分方程式の基本的な性質と解法について学習する.
授業の進め方・方法:
授業は主として講義形式で行うが,適宜問題演習の時間をとることがある.
注意点:
微分積分を十分習得していることを前提として授業を進めます。学習内容をしっかりと身につけるため,授業の復習と,自発的な問題演習に取り組むよう心掛けること.
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
ガイダンス |
授業の目標や進め方,成績評価の方法について知る.
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2週 |
積分の復習(1) |
部分積分や置換積分を用いて不定積分の計算ができる.
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3週 |
積分の復習(2) |
有理関数の不定積分が計算できる.
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4週 |
複素数,複素平面について(1) |
複素数の四則計算と複素平面表示ができる.
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5週 |
複素数,複素平面について(2) |
複素数を極形式で表示し,簡単な方程式を解くことができる.
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6週 |
常微分方程式の導入,例. |
具体的な状況において,常微分方程式を導出することができる.
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7週 |
1階常微分方程式の解法(1) 〔変数分離〕 |
変数分離法を用いて,1階常微分方程式を解くことができる.
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8週 |
1階常微分方程式の解法(2) 〔同次形〕 |
同次形の1階常微分方程式を解くことができる.
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4thQ |
9週 |
1階常微分方程式の解法(3) 〔定数変化法〕 |
定数変化法を用いて,1階常微分方程式を解くことができる.
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10週 |
2階定数係数斉次常微分方程式の解法(1) |
2階定数係数斉次常微分方程式において,重ね合わせの原理が成立することを理解する.
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11週 |
2階定数係数斉次常微分方程式の解法(2) |
特性方程式を利用して,2階定数係数斉次常微分方程式を解くことができる.
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12週 |
2階定数係数非斉次常微分方程式の解法 〔特殊解の導出〕 |
特殊解を求め,2階定数係数非斉次常微分方程式を解くことができる.
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13週 |
2階定数係数斉次常微分方程式の初期値問題(1) |
常微分方程式の初期値問題の意味を理解する.
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14週 |
2階定数係数斉次常微分方程式の初期値問題(2) |
2階定数係数斉次常微分方程式の初期値問題を解くことができる.
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15週 |
定期試験 |
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16週 |
試験問題解説
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間違った問題の正答を理解する.
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 2 | |
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 2 | |
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 2 | |
合成関数の導関数を求めることができる。 | 2 | |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 2 | |
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 2 | |
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 4 | |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 4 | |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 4 | |
微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 4 | |
簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | |
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | |