ベクトル,行列,行列式,連立1次方程式,固有値・固有ベクトル等の復習やベクトル空間・線形写像などの抽象的だが重要な概念や発展的な内容を学び,大学編入学試験にも対応できる学力を養う.
概要:
工学において重要な概念である線形代数について学習する.行列の取り扱い方などの基礎事項の復習に加えて発展的な内容も学び,大学編入学試験にも対応できる学力を養う.また,ベクトル空間・線形写像など抽象的だが重要な概念に慣れ,理解することを目標とする.
授業の進め方・方法:
すべての内容は,学習・教育目標(B)〈基礎〉に対応する.
注意点:
<到達目標の評価方法と基準>
授業計画項目の習得の度合を,中間試験,期末試験及び,レポート題により評価し,各項目の重みは概ね均等とする.評価結果において百点法で60点以上の成績を取得したとき目標を達成したとする.
<学業成績の評価方法および評価基準>中間・期末の各試験の平均点を70%,レポート課題等の成績を30%として評価する.ただし,中間試験で60点に達していない者には再試験を課し,再試験の成績が試験の成績を上回った場合には,60点を上限として再試験の成績に置き換える.
<単位修得要件>学業成績で60点以上を取得すること.
<あらかじめ要求される基礎知識の範囲>線形代数Ⅰ・Ⅱで学習した全ての内容の修得が必要である.
<レポート等>全体で4回のレポート課題を課す.
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
行列とベクトル, 内積, 1次変換 |
行列とベクトル及び1次変換の基本を理解し,計算ができる.
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2週 |
行列式と定義およびその性質 |
行列式の定義を理解し,またその諸性質も理解し,計算ができる.
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3週 |
余因子, 余因子展開,余因子行列 |
行列の余因子と余因子行列を理解し、具体的な計算ができる.
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4週 |
消去法と行列のランク, 連立1次方程式への応用 |
消去法を用いて,いろいろな連立1次方程式の解を求められる.
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5週 |
ベクトルの1次独立と1次従属 |
ベクトルの1次独立,従属の意味と定義ついて理解している.
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6週 |
線形空間,基底と次元 |
線形空間の定義を理解し, 具体的な例で基底や次元を求められる.
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7週 |
線形写像,像空間と核空間, 線形代数の基本定理 |
線形写像及び像空間と核空間について理解できる.
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8週 |
中間試験 |
これまでに学習した内容を説明し,諸量を求めることができる.
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4thQ |
9週 |
シュミットの直交化法と射影 |
シュミットの直交化法と射影を理解し,計算ができる.
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10週 |
ベクトルの外積, R^3の幾何学 |
ベクトルの外積の意味とその計算法について理解する.
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11週 |
固有値と固有ベクトル |
固有値と固有ベクトルの定義を理解し,簡単な例で計算ができる.
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12週 |
行列の固有値とその固有空間 |
固有値と固有ベクトルの重複度等を理解している.
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13週 |
行列の対角化 |
行列の対角化の仕組みを理解し,具体的な計算ができる.
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14週 |
行列のべき乗,2次形式 |
行列のべき乗や2次形式に固有値等を応用できる.
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15週 |
2次曲線への応用 |
固有値・固有ベクトルを2次曲線へ応用して概形が描ける.
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16週 |
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 自然科学 | 物理 | 熱 | 原子や分子の熱運動と絶対温度との関連について説明できる。 | 3 | |
時間の推移とともに、熱の移動によって熱平衡状態に達することを説明できる。 | 3 | |
熱量の保存則を表す式を立て、熱容量や比熱を求めることができる。 | 3 | |
物体の熱容量と比熱を用いた計算ができる。 | 3 | |
動摩擦力がする仕事は、一般に熱となることを説明できる。 | 3 | |
ボイル・シャルルの法則や理想気体の状態方程式を用いて、気体の圧力、温度、体積に関する計算ができる。 | 3 | |
気体の内部エネルギーについて説明できる。 | 3 | |
熱力学第一法則と定積変化・定圧変化・等温変化・断熱変化について説明できる。 | 3 | |
エネルギーには多くの形態があり互いに変換できることを具体例を挙げて説明できる。 | 3 | |
不可逆変化について理解し、具体例を挙げることができる。 | 3 | |
熱機関の熱効率に関する計算ができる。 | 3 | |
波動 | 波の振幅、波長、周期、振動数、速さについて説明できる。 | 3 | |
横波と縦波の違いについて説明できる。 | 3 | |
波の重ね合わせの原理について説明できる。 | 3 | |
波の独立性について説明できる。 | 3 | |
2つの波が干渉するとき、互いに強めあう条件と弱めあう条件について計算できる。 | 3 | |
定常波の特徴(節、腹の振動のようすなど)を説明できる。 | 3 | |
ホイヘンスの原理について説明できる。 | 3 | |
波の反射の法則、屈折の法則、および回折について説明できる。 | 3 | |
弦の長さと弦を伝わる波の速さから、弦の固有振動数を求めることができる。 | 3 | |
気柱の長さと音速から、開管、閉管の固有振動数を求めることができる(開口端補正は考えない)。 | 3 | |
共振、共鳴現象について具体例を挙げることができる。 | 3 | |
一直線上の運動において、ドップラー効果による音の振動数変化を求めることができる。 | 3 | |
自然光と偏光の違いについて説明できる。 | 3 | |
光の反射角、屈折角に関する計算ができる。 | 3 | |
波長の違いによる分散現象によってスペクトルが生じることを説明できる。 | 3 | |
物理実験 | 物理実験 | 力学に関する分野に関する実験に基づき、代表的な物理現象を説明できる。 | 3 | |
波に関する分野に関する実験に基づき、代表的な物理現象を説明できる。 | 3 | |