応用数学Ⅱ

科目基礎情報

学校 鈴鹿工業高等専門学校 開講年度 令和03年度 (2021年度)
授業科目 応用数学Ⅱ
科目番号 0093 科目区分 専門 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 機械工学科 対象学年 4
開設期 通年 週時間数 2
教科書/教材 教科書:「新 応用数学」 高遠節夫,ほか5名著(大日本図書)参考書:「キーポイントフーリエ解析」船越 満明(岩波書店),「ベクトル解析」 戸田盛和著(岩波書店)
担当教員 岩田 英人

目的・到達目標

フーリエ解析,ラプラス変換,ベクトル解析の概念を理解し,具体的な関数に適用して解を求めることができる.

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1フーリエ級数を理解し熱伝導方程式や波動方程式の解法に応用できる.フーリエ級数を理解し周期関数のフーリエ級数展開が計算できる.フーリエ級数に関する計算ができない.
評価項目2フーリエ変換を理解し熱伝導方程式や波動方程式の解法に応用できる.フーリエ変換を理解し簡単な具体例が計算できる.フーリエ変換に関する計算ができない.
評価項目3ラプラス変換を理解し線型微分方程式の解法に応用できる.ラプラス変換を理解し簡単な具体例が計算できる.ラプラス変換に関する計算ができない.
評価項目4ベクトル解析における積分定理を理解し様々な問題に応用できる.ベクトル解析における種々の計算(grad, div, rot, 線積分,面積分など)ができる.ベクトル解析における計算ができない.

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
講義は,「フーリエ解析(フーリエ級数とフーリエ変換)」,「ラプラス変換」及び「ベクトル解析」からなる.これらの理論は,工学にとって必須のものであり道具として自由に使いこなせるようになることを目標とする.どの理論も今まで学んできた微分積分学の生きた知識が要求されるので,その再確認もしていきたい.
授業の進め方と授業内容・方法:
・授業の内容はすべて,学習・教育到達目標(B)<基礎>に相当する.
・授業は講義形式で行う.
・「授業計画」における各週の「到達目標」はこの授業で習得する「知識・能力」に相当するものとする.
注意点:
<到達目標の評価方法と基準>
フーリエ解析,ラプラス変換,ベクトル解析に関する「到達目標」1~15の確認を前期中間試験,前期末試験,後期中間試験,学年末試験で行う.1~15に関する重みは同じである.合計点の60%の得点で,目標の達成を確認できるレベルの試験を課す.
<学業成績の評価方法および評価基準>
前期中間,前期末,後期中間,学年末の4回の試験の平均点で評価する.ただし,前期中間・前期末・後期中間のそれぞれの評価で平均点の半分以上で60点に達していない学生については再試験を行う場合があるが,実施する場合,再試験の成績が該当する期間の成績を上回った際には,60点を上限としてそれぞれの期間の成績を再試験の成績で置き換えるものとする.学年末試験については再試験を行わない.
<単位修得要件>
学業成績で60点以上を取得すること.
<あらかじめ要求される基礎知識の範囲>
微積分の全ての知識.その他,低学年の数学の授業で学んだことが必要である.本教科は微分積分Ⅱ,線形代数Ⅱ,応用数学Ⅰ,数学講究の学習が基礎となる教科である.特に,ベクトル解析では,数学講究で学んだ微分形の計算に習熟していること.
<自己学習>
授業で保証する学習時間に加え,予習・復習(中間試験,定期試験の学習も含む)に要する学習時間が必要となる.
<備考>  
微積分のあらゆる知識を使うので,低学年次に学んだことの復習を十分にすること.疑問が生じたら直ちに質問すること.本教科は,専攻科で学ぶ代数学特論および数理解析学Ⅱの基礎となる教科である.

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 フーリエ級数の考え方 1.フーリエ級数,周期関数のフーリエ級数展開,フーリエ係数,フーリエの収束定理が理解できる.
2週 周期2π のフーリエ級数 2.具体的な関数のフーリエ級数展開が求められる.
3週 一般の周期関数のフーリエ級数 上記1,2
4週 フーリエ級数の性質と収束 上記1,2
5週 具体的な関数のフーリエ級数展開 3.具体的な関数の複素フーリエ級数展開が求められる.
6週 複素形式のフーリエ級数 上記3
7週 偏微分方程式へのフーリエ級数の応用 4.簡単な偏微分方程式がフーリエ級数を用いて解ける.
8週 前期中間試験 上記1~4
2ndQ
9週 フーリエ変換の導入      5.基本的な関数のフーリエ変換が計算ができる.
10週 フーリエ変換の積分定理 6.基本的な関数の逆フーリエ変換を計算できる.
11週 ラプラス変換の定義と性質 7.ラプラス変換の積分変換,移動法則,微分・積分法則
12週 具体的なラプラス変換 8.具体的な関数のラプラス変換が求められる.
13週 逆ラプラス変換 9.具体的な関数の逆ラプラス変換が求められる.
14週 逆ラプラス変換の性質と具体的な逆ラプラス変換 上記9
15週 ラプラス変換の常微分方程式への応用 10.簡単な常微分方程式がラプラス変換を用いて解ける.
16週
後期
3rdQ
1週 ベクトルの基本的な性質 11,内積,外積,スカラー3重積,ベクトル3重積,座標変換等の線形代数を使える.
2週 直線・平面の方程式,座標軸の回転 上記11
3週 ベクトルの微分 12.動点の変位に微積分を応用し,物体の微小回転を角速度で表すことができる.
4週 平面曲線と空間曲線,フルネーセレーの公式 13.曲率・曲率半径,空間曲線の曲率とねじれ率,フルネ―セレーの公式を理解している.
5週 曲面の助変数表示 14.2次曲面や回転面等を2つの助変数で表せ線素や面積要素が使える.
6週 空間でのスカラー場やベクトル場に対する,勾配,発散,回転(復習) 15.勾配,発散,回転について理解している.
7週 保存力とポテンシャルの例(重力や静電力,渦なしの流れ) 上記15 
8週 後期中間試験 上記11~15
4thQ
9週 水の流れの連続の方程式 上記15
10週 マクスウェル方程式からの電磁波の方程式の導出 上記15
11週 スカラー場,ベクトル場の線積分,グリーンの定理 16.経路に沿った関数やベクトル場の経路に沿った積分ができグリーンの定理を使える.
12週 スカラー場,ベクトル場の面積分 17.曲面に沿った関数やベクトル場の積分ができガウスの発散定理を使える.
13週 ガウスの発散定理 上記17.
14週 アルキメデスの原理,静電場,重力場等への発散定理の応用 上記15,17
15週 ストークスの定理 18.ストークスの定理を理解し,流れの渦や電流が作る磁場で簡単な応用ができる.
16週

評価割合

試験合計
総合評価割合100100
配点100100