到達目標
２次関数についてグラフや判別式など関連する基本的な性質を理解し利用でき，平面図形と方程式の関係を理解し様々な問題の解決に利用できる．
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1
| 関数とグラフに関する応用的な問題を解くことができる． | 関数とグラフに関する基本的な問題を解くことができる． | 関数とグラフに関する基本的な問題を解くことができない． |
| 評価項目2 | 図形と式に関する応用的な問題を解くことができる． | 図形と式に関する基本的な問題を解くことができる． | 図形と式に関する基本的な問題を解くことができない． |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
工学において多くの場面で利用される２次以下の式で表せる関数，無理関数，分数関数，直線と2次曲線について学ぶ．グラフの平行移動，対称移動と90度回転，逆関数や２次方程式・２次不等式等を系統的に理解し，自在に扱えるだけの学力を身につける．直線と2次曲線に関しては，図形を方程式で表し，図形の性質を方程式の問題として扱うことで様々な問題を解決する．
授業の進め方・方法:
全ての内容は，学習・教育到達目標（Ｂ）<基礎>に対応する．
「授業計画」における各週の「到達目標」はこの授業で修得する「知識・能力」に相当するものとする．
各授業における説明事項はあらかじめ指定する教材により学習しておくこと. 授業においては予習をチェックすると共に問題演習を中心に進める. 演習の時間には手計算だけでなく数式処理ソフトの使用による計算および描画を含む．
注意点:
<到達目標の評価方法と基準> 下記授業計画の「到達目標」の習得の度合いを前期中間試験，前期末試験，後期中間試験，学年末試験及び小テスト，課題により評価する．各到達目標の重みは概ね均等とする．評価結果において100点法で60点以上の成績を取得したとき目標を達成したとする．
<学業成績の評価方法および評価基準> 各定期試験を60%，課題・小テストを40%として，それぞれの期間毎に評価し，これらの平均値を最終評価とする．ただし，定期試験（学年末試験を含む）で60点に達していない者には再試験を課すことがある．再試験の成績が定期試験の成績を上回った場合には，60点を上限としてそれぞれの試験の成績を再試験の成績で置き換えるものとする．
<単位修得要件> 学業成績で60点以上を取得すること．
<あらかじめ要求される基礎知識の範囲> 中学で学んだ数学の知識を必要とする．特に，整式の計算，因数分解，直線の方程式，三平方の定理を復習しておくこと．
<備考> 日常から予習と復習をすること．本教科は後に学習する微分積分Ⅰ，線形代数Ⅰの基礎となる教科である．
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
授業の概要，2次方程式の解の公式 |
１．2次方程式の解の公式を導き使うことができる．
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| 2週 |
複素数とその四則演算，絶対値 |
２．実数の拡大である複素数の加減乗除や絶対値を理解し計算できる．
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| 3週 |
判別式，解と係数の関係 |
３．判別式，解と係数の関係を理解し使える．
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| 4週 |
連立方程式 |
4．3元連立一次方程式や簡単な分数方程式，無理方程式を解くことができる．
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| 5週 |
関数のグラフ，平行移動 |
5．関数記号や変数の概念を理解している．6．関数のグラフを平行移動するための操作を理解し，使うことができる．
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| 6週 |
対称移動，回転移動 |
7．対称移動，90度回転を理解し，それを利用することができる．
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| 7週 |
１次関数の最大・最小 |
8．１次関数の最大値・最小値を求めることができる．
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| 8週 |
中間試験 |
上記１～8
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| 2ndQ |
| 9週 |
逆関数，合成関数 |
9．逆関数，合成関数を理解し，それを利用することができる．
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| 10週 |
２次関数の基本 |
10．２次関数のグラフの性質を理解することができる．
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| 11週 |
２次関数のグラフ |
11．２次関数の平方完成と平行移動することができ，そのグラフをかくことができる．
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| 12週 |
２次方程式とグラフ
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12．2次以下の２つの関数のグラフの共有点を2次以下の方程式を用い調べることができる．
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| 13週 |
２次不等式とグラフ |
13．２次関数のグラフを利用し，２次不等式を解くことができる．
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| 14週 |
２次関数の最大・最小 |
１4．２次関数の最大値・最小値を求めることができる．
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| 15週 |
無理関数 |
１5．無理関数の定義域や値域を求め，そのグラフを描き利用することができる．
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
分数関数 |
１6．分数関数の漸近線を求め，そのグラフを描き利用することができる．
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| 2週 |
べき関数，偶関数と奇関数 |
１7．べき関数，偶関数，奇関数を理解し，それを利用することができる．
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| 3週 |
２点間の距離，内分点と外分点 |
１8．2点間の距離や内分点と外分点の座標を求め三角形の重心等に応用することができる．
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| 4週 |
直線の方程式 |
１9．傾きや通る点から直線の方程式を求めることができる．
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| 5週 |
２直線の平行・垂直条件 |
20．２つの直線の平行・垂直条件を理解し，利用することができる．
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| 6週 |
円の方程式 |
21．円の方程式を求め利用することができる．
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| 7週 |
アポロニウスの円，円の接線 |
22．軌跡の問題を解くことができる．特にアポロニウスの円，楕円，双曲線の方程式を導くことができる．
２０．円の接線を求めることができる．
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| 8週 |
後期中間試験 |
上記１6～２2
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| 4thQ |
| 9週 |
円と直線 |
２3．円と直線の共有点を求めたり，位置関係を調べたりすることができる．
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| 10週 |
楕円（横長） |
２4．楕円の焦点，標準形を理解し，概形をかくことができる．
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| 11週 |
楕円（縦長），双曲線（左右） |
上記２4
２5．双曲線の焦点，標準形，漸近線を理解し，概形をかくことができる．
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| 12週 |
双曲線（上下），放物線 |
上記２5
２6．放物線の焦点，標準形，準線を理解し，概形をかくことができる．
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| 13週 |
２次曲線の平行移動，２次曲線と直線 |
２7．２次曲線の平行移動を理解し，それを利用することができる．
２8．２次曲線と直線の共有点を調べたり，接線の方程式を求めることができる．
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| 14週 |
不等式と領域 |
２9．不等式が表す領域を理解し，領域を図示することができる．
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| 15週 |
線形計画法 |
30．線形計画法を使って，最大値や最小値を求めることができる．
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。 | 3 | |
| 解の公式等を利用して、2次方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な連立方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 無理方程式・分数方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 1次不等式や2次不等式を解くことができる。 | 3 | |
| 2次関数の性質を理解し、グラフをかくことができ、最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
| 分数関数や無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。 | 3 | |
| 2点間の距離を求めることができる。 | 3 | |
| 内分点の座標を求めることができる。 | 3 | |
| 2つの直線の平行・垂直条件を利用して、直線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、円の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 放物線、楕円、双曲線の図形的な性質の違いを区別できる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、不等式の表す領域を求めたり領域を不等式で表すことができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 課題・小テスト | 合計 |
| 総合評価割合 | 60 | 40 | 100 |
| 配点 | 60 | 40 | 100 |