微分積分Ⅰ

科目基礎情報

学校 鈴鹿工業高等専門学校 開講年度 令和03年度 (2021年度)
授業科目 微分積分Ⅰ
科目番号 0044 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 4
開設学科 電気電子工学科 対象学年 2
開設期 通年 週時間数 4
教科書/教材 教科書:微分積分(数理工学社)問題集:微分積分問題集(数理工学社),ドリルと演習シリーズ 微分積分(電気書院)参考書:スチュワート微分積分学I微分積分の基礎, II 微積分の応用 (東京化学同人)
担当教員 伊藤 清

目的・到達目標

数列・微分・積分に関する基礎的概念を理解し,関連する基本的な計算法を習得し,関数の挙動の把握や求積問題等に応用できる.

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目11年生の数学の授業で学習した内容をよく理解し, 自在に応用できる.1年生の数学の授業で学習した内容を理解し, 応用できる.1年生の数学の授業で学習した内容の理解が不十分である.
評価項目2微分の基礎的な事項をよく理解し, 自在に応用できる.微分の基礎的な事項を理解し, 応用できる.微分の基礎的な事項の理解が不十分である.
評価項目3積分の基礎的な事項をよく理解し, 自在に応用できる.積分の基礎的な事項を理解し, 応用できる.積分の基礎的な事項の理解が不十分である.

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
1年生で学習した基礎数学の内容を基礎として,工学及び自然科学において多くの場面で利用される微分積分学の基本的な概念と手法について学ぶ.
授業の進め方と授業内容・方法:
すべての内容は,学習・教育目標(B)〈基礎〉に対応する.
注意点:
<到達目標の評価方法と基準>
4回の定期試験(前期中間試験,前期末試験,後期中間試験,学年末試験)および小テスト・課題により評価する.
<学業成績の評価方法および評価基準>
小テストおよび課題を30%, 定期試験を70%として評価する.ただし各定期試験で60点に達していない者には再試験を行う場合があり,再試験の成績が元の試験の成績を上回った場合には,60点を上限として再試験の成績に置き換えた上での平均値を最終評価とする.
<単位修得要件>
学業成績で60点以上を取得すること.
<あらかじめ要求される基礎知識の範囲>
基礎数学A,基礎数学Bで学習した全ての内容.
<レポート等>
長期休暇中の宿題の他,成績不振の学生にはレポートを課す場合がある.

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 等差数列・等比数列の定義や例,一般項,和などの計算. 1 等差数列・等比数列の定義や例を理解し,一般項,和などが計算できる.
2週 いろいろな数列の和の求め方. 1 等差数列・等比数列の定義や例を理解し,一般項,和などが計算できる.
3週 漸化式や帰納法.(3項間漸化式は抜かす) 2 漸化式や帰納法が使える.
4週 無限数列の極限,無限級数の和. 3 簡単な無限数列の極限,無限級数の和が求めれる.
5週 関数の極限. 4 関数の極限が計算できる.
6週 導関数,微分係数の定義と意味, 5 導関数,微分係数の定義と意味を把握している,
7週 基本的な関数の導関数.積の微分法・商の微分法・合成関数の微分法. 6 基本的な関数の導関数が計算できる.積の微分法・商の微分法・合成関数の微分法が使える.
8週 中間試験 これまでに学習した内容を説明し,諸量を求めることができる.
2ndQ
9週 基本的な関数の導関数.積の微分法・商の微分法・合成関数の微分法. 6
10週 三角関数・対数関数の微分法 4, 7 三角関数・対数関数の微分ができる.
11週 逆関数の微分・指数関数の微分・逆三角関数の微分 8 逆関数の微分を理解し指数関数や逆三角関数を微分できる.
12週 接線・法線の方程式,平均値の定理 5,6,7,8.
13週 関数の増減,極値と応用 9 増減表を使い極値を求めグラフが描ける.
14週 第2次導関数,曲線の凹凸と増減表 10 第2次導関数を用いてグラフの凹凸を判断できる.
15週 媒介変数表示された曲線とその微分 11 曲線の媒介変数表示とその導関数について理解し基本的な計算ができる.
16週
後期
3rdQ
1週 宿題解説と前期の補足・復習. 1~11.
2週 不定積分の定義とその例. 12 不定積分の定義を理解し簡単な関数が積分できる.
3週 置換積分. 13 置換積分が使える.
4週 部分積分. 14 部分積分が使える.
5週 分数関数の積分. 15 帯分数表示や部分分数分解を用い分数式の積分ができる.
6週 無理関数の積分. 13,14,15
7週 三角関数の積分. 16.三角関数の変形を用い,適切な方法で積分ができる.
8週 中間試験. 上記12~16.
4thQ
9週 定積分の定義.区分求積法,微積分の基本定理. 17 微積分の基本定理を知り,定積分の計算ができる.
10週 定積分での置換積分,奇関数・偶関数の積分 18 定積分での置換積分・部分積分ができる.
11週 定積分での部分積分. 18.
12週 面積・体積の計算法.(回転面面積は抜かす) 19 定積分を利用し面積・体積・長さ等が計算できる.
13週 媒介変数表示された曲線が囲む面積とその長さ,回転体体積.(側面積は抜かす) 19
14週 極座標と極方程式で表された曲線 20 極座標,極方程式を理解し基本的な計算が出来る.
15週 極座標で表された曲線が囲む面積とその長さ. 20
16週

評価割合

試験小テスト、課題相互評価態度発表その他合計
総合評価割合70300000100
配点70300000100