線形代数Ⅱ

科目基礎情報

学校 鈴鹿工業高等専門学校 開講年度 令和02年度 (2020年度)
授業科目 線形代数Ⅱ
科目番号 0067 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 1
開設学科 電気電子工学科 対象学年 3
開設期 前期 週時間数 2
教科書/教材 教科書:高専の数学2(森北出版)問題集:新編高専の数学2問題集(森北出版),ドリルと演習シリーズ 線形代数(TAMSプロジェクト4編集)
担当教員 伊藤 裕貴

到達目標

行列・行列式に関する基本事項を理解し,行列の変形で連立方程式を解くことや逆行列を求めることができ,固有値や固有ベクトルを理解していて行列の対角化ができる.

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1 行列や行列式の基本変形を理解し連立方程式や逆行列等のかかわる様々な問題で,適切に応用し解くことができる.行列や行列式の基本変形を理解し連立方程式や逆行列等のかかわる典型的な問題で適切に応用し解くことができる.行列や行列式の基本変形を理解してなくて,連立方程式や逆行列等のかかわる問題で適切な計算ができない.
評価項目2正方行列の固有値,固有ベクトルを理解し計算でき,2×2や3×3の行列の対角化等の多くの問題で適切に計算,応用し解くことができる.正方行列の固有値,固有ベクトルを理解し計算でき2×2や3×3の行列の対角化等の典型的な問題で適切に計算,応用し解くことができる.正方行列の固有値,固有ベクトルを理解してなくて,2×2や3×3の行列の対角化等の問題で適切な計算ができず解けない.

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
現在までに学んだ数学の中で,専門分野の学習に必要な基本的な数学の知識を確実に身につける.
授業の進め方と授業内容・方法:
すべての授業の内容は,学習・教育到達目標(B)<基礎>に対応する.
注意点:
<到達目標の評価方法と基準> 下記授業計画の「到達目標」の習得の度合を,前期末試験・課題・小テストにより評価する.評価結果において100点法で60点以上の成績を取得したとき目標を達成したとする.
<学業成績の評価方法および評価基準> 前期末の試験結果を80%,課題および小テストを20%として評価する.再試験は基本的に実施しない.
<単位修得要件> 学業成績で60点以上を取得すること.
<あらかじめ要求される基礎知識の範囲> 1,2学年までに学んだ基本的な事柄.本教科は基礎数学A,B ,微分積分Ⅰ,線形代数Ⅰの学習が基礎となる教科である.
<備項>専門分野を理解してゆくための欠くことのできない予備知識なので,完璧に理解しななければならい.本教科は後に学習する数学特講Ⅰ,Ⅱや応用数学の基礎にもあたる教科である.

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1週 行列式の定義 1 行列式の定義や性質が理解できる.
2週 行列式の性質 2 行列式の性質を用いた値の計算や応用ができる.
3週 余因子と行列式の展開 3 余因子の定義を理解し,利用できる.
4週 行列の積と行列式の積 1,2
5週 行列式の性質を用いた式変形の演習 1,2,3
6週 逆行列と余因子を利用した求め方 4 逆行列の性質を理解し様々な計算や応用ができる.
7週 連立一次方程式とクラメルの公式 2,4
8週 総合的な問題演習 これまでに学習した内容を説明し,諸量を求めることができる.
9週 掃き出し法(連立方程式の解法) 5 掃き出し法を使って逆行列や連立一次方程式の計算ができる.
10週 掃き出し法(逆行列の求め方) 5 掃き出し法を使って逆行列や連立一次方程式の計算ができる.
11週 連立同次一次方程式,階数,一次独立と一次従属 6 階数を計算でき,連立方程式の解の自由度との対応を理解できる.
12週 行列の固有値 7 行列の固有値・固有ベクトルの定義を理解し計算できる.
13週 行列の固有ベクトル 7 行列の固有値・固有ベクトルの定義を理解し計算できる.
14週 行列の対角化 8 固有値がすべて異なる行列の対角化や対称行列の直交行列による対角化ができる.
15週 対角化に関する様々な演習 上記5~8
16週

評価割合

試験課題・小テスト合計
総合評価割合8020100
配点8020100