到達目標
微分方程式・フーリエ級数・ラプラス変換の理論の基礎となる数学の知識を理解し，それに基づいて微分方程式・フーリエ級数・ラプラス変換の計算（解法）ができて，専門教科等に現れる問題を含めてこの分野の様々な問題を解決することができる．
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 1階線形微分方程式および2階線形微分方程式を解くことができる | 基本的な1階線形微分方程式および2階線形微分方程式を解くことができる | 基本的な1階線形微分方程式および2階線形微分方程式を解くことができない |
| 評価項目2 | 関数のラプラス変換を求めることができる | 基本的な関数のラプラス変換を求めることができる | 基本的な関数のラプラス変換を求めることができない |
| 評価項目3 | 関数のフーリエ級数を求めることができる | 基本的な関数のフーリエ級数を求めることができる | 基本的な関数のフーリエ級数を求めることができない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
講義は微分方程式，ラプラス変換，フーリエ級数の理論からなる．これらの計算や理論は，工学にとって必須のものであるので，道具として自由に使いこなせるようになることが授業の目標である．いずれの理論もこれまでに学んできた微分積分学を始めとする数学全般の知識が要求されるので，確認しながら復習する．
授業の進め方・方法:
・この授業の内容は全て学習・教育到達目標(B)＜基礎＞に対応する．
・授業は講義形式で行う．
・「授業計画」における各種の「到達目標」はこの授業で習得する「知識・能力」に相当するものとする．
注意点:
<到達目標の評価方法と基準>習得の度合を中間試験，期末試験により評価する．達成度評価における各重みは概ね均等とし，試験問題のレベルは１００点法により６０点以上の得点で目標の達成を確認する．
<学業成績の評価方法および評価基準>前期末，後期中間および学年末の３回の試験の平均点で評価する．ただし，学年末を除く各試験で６０点に達していない者には再試験を課すことがある．このとき，再試験の成績が該当する試験の成績を上回った場合には，６０点を上限として，それぞれの試験の成績を再試験の成績で置き換えるものとする．
<単位修得要件>学業成績で６０点以上を取得すること．
＜あらかじめ要求される基礎知識の範囲＞これまでの数学の授業で学んだ知識が必要となる．本授業科目は微分積分Ⅱ、線形代数Ⅱや数学講究の学習が基礎となる教科である．
＜レポート等＞理解を深めるため，必要に応じて，演習課題を与える．
＜注意事項＞微積分を始めとして数学の多くの知識を使うので，低学年次に学んだことの復習は必須である．本授業科目は後に学習する応用数学Ⅱの基礎となる教科である．
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
シラバスを用いた授業の概要説明，遠隔授業における授業のやり方の説明など
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１．授業の概要，遠隔授業における授業のやり方などが分かる．
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| 2週 |
微分方程式と解 |
２．放射性物質，運動方程式などの例を通して，モデル化と微分方程式との関係を理解し，積分だけで求められる簡単な１階微分方程式の解を計算できる．
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| 3週 |
変数分離形 |
３．変数分離形微分方程式の標準形と解を求める方法を学修し，一般解を求めることができる．
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| 4週 |
同次形 |
４．同次形微分方程式の標準形と解を求める方法を学修し，一般解を求めることができる．
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| 5週 |
線形微分方程式
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５．線形微分方程式の標準形と解を求める方法を学修し，一般解を求めることができる．
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| 6週 |
線形微分方程式
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６．上記４
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| 7週 |
完全微分形 |
７．完全微分方程式の標準形と解を求める方法を学修し，一般解を求めることができる．
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| 8週 |
第１週から第７週までの範囲のまとめと演習問題 |
８．これまでに学習した内容を説明し，諸量を求めることができる．
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| 2ndQ |
| 9週 |
２階微分方程式を１階微分方程式になおす方法 |
９．２階微分方程式を１階微分方程式に変換する方法を学修し，一般解を求めることができる．
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| 10週 |
定数係数２階線形微分方程式 |
１０．定数係数２階線形微分方程式の標準形と解を求める方法を学修し，一般解を求めることができる．
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| 11週 |
定数係数２階線形微分方程式 |
１１．上記１０
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| 12週 |
定数係数２階線形微分方程式 |
１２．上記１０
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| 13週 |
線形微分方程式の特殊解 |
１３．線形微分方程式の特殊解を求める方法を学修し，特殊解を求めることができる．
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| 14週 |
初期値問題と境界値問題 |
１４．線形微分方程式の初期値問題と境界値問題を解く方法を学修し，それらの解を求めることができる．
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| 15週 |
第９週から第１４週までの範囲のまとめと演習問題 |
１５．これまでに学習した内容を説明することができる．
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ラプラス変換の定義 |
１６．関数のラプラス変換と逆変換の考え方を学修し，定義式に基づき，簡単な関数のラプラス変換を求めることができる．
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| 2週 |
相似性と移動法則 |
１７．関数の相似性と移動法則の考え方を学修し，簡単な関数のラプラス変換を求めることができる．
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| 3週 |
微分法則と積分法則 |
１８．関数の微分法則と積分法則の考え方を学修し，微分・積分方程式のラプラス変換を求めることができる．
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| 4週 |
逆ラプラス変換 |
１９．ラプラス変換表を用いて，逆ラプラス変換を計算することができる．
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| 5週 |
微分方程式への応用 |
２０．ラプラス変換を用いて，微分方程式の一般解を求めることができる．
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| 6週 |
微分方程式への応用 |
２１．上記２０
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| 7週 |
第１週から第６週までの範囲のまとめと演習問題 |
２２．これまでに学習した内容を説明することができる．
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| 8週 |
後期中間試験 |
２３．これまでに学習した内容を説明し，諸量を求めることができる．
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| 4thQ |
| 9週 |
後期中間試験の結果に基づく復習，直交性とフーリエ級数 |
２４．三角関数の直交性の考え方を学修し，フーリエ級数の定義式とフーリエ係数の関係について説明できる．
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| 10週 |
周期2πの関数のフーリエ級数 |
２５．周期2πの関数のフーリエ級数を求めることができる．
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| 11週 |
偶関数・奇関数のフーリエ級数 |
２６．偶関数および奇関数のフーリエ級数を求めることができる．
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| 12週 |
一般の周期関数のフーリエ級数 |
２７．一般の周期関数のフーリエ級数を求めることができる．
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| 13週 |
複素フーリエ級数 |
２８．一般の周期関数の複素フーリエ級数を求めることができる．
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| 14週 |
フーリエ変換 |
２９．フーリエ変換の考え方を学修し，簡単な関数のフーリエ変換を求めることができる．
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| 15週 |
第９週から第１４週までの範囲のまとめと演習問題 |
３０．これまでに学習した内容を説明することができる．
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 課題 | 相互評価 | 態度 | 発表 | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 配点 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |