2次関数についてグラフや判別式など関連する基本的な性質を理解し利用でき,平面図形と方程式の関係を理解し様々な問題の解決に利用できる.順列・組合せの考え方を理解している.
概要:
工学において多くの場面で利用される2次関数,直線と円,場合の数について学ぶ.2次関数については,2次関数とそのグラフ,2次方程式・2次不等式を系統的に理解し,自在に扱えるだけの学力を身につける.直線と円に関しては,図形を方程式で表し,図形の性質を方程式の問題として扱うことで様々な問題を解決する.場合の数については,身近な題材を効率よく数えることを通じて順列・組合せの考え方を身につける.
授業の進め方・方法:
・全ての内容は,学習・教育到達目標(B)<基礎>に対応する.
注意点:
<到達目標の評価方法と基準> 下記授業計画の「到達目標」の習得の度合いを前期中間試験,前期末試験,後期中間試験,学年末試験及び小テスト,課題により評価する.各到達目標の重みは概ね均等とする.評価結果において100点法で60点以上の成績を取得したとき目標を達成したとする.
<学業成績の評価方法および評価基準> 前期中間・前期末・後期中間・学年末の試験結果を70%,小テスト・課題などを30%,指定問題の発表を10%として評価する.ただし,定期試験(学年末試験を含む)で60点に達していない者には再試験を課し,再試験の成績が定期試験の成績を上回った場合には,60点を上限としてそれぞれの試験の成績を再試験の成績で置き換えるものとする.
<単位修得要件> 学業成績で60点以上を取得すること.
<あらかじめ要求される基礎知識の範囲> 中学で学んだ数学の知識を必要とする.特に,整式の計算,因数分解,直線の方程式,三平方の定理を復習しておくこと.
<備考> 日常から予習と復習をすること.本教科は後に学習する微分積分Ⅰ,線形代数Ⅰの基礎となる教科である.
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
授業の概要,2次関数のグラフ |
1.2次関数のグラフの性質を理解することができる.
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2週 |
2次関数のグラフの平行移動と平方完成 |
2.2次関数の平方完成と平行移動することができ,そのグラフをかくことができる.
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3週 |
2次関数の最大・最小 |
上記1~2 3.2次関数の最大値・最小値を求まることができる.
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4週 |
2次方程式の解の公式 |
4.2次方程式の解の公式を導くことができる. 5.因数分解や解の公式を用いて,2次方程式を解くことができる.
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5週 |
負の平方根,虚数と複素数 |
6.複素数の相等を理解し,その加減乗除の計算ができる.
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6週 |
複素数の加減乗除,共役複素数,絶対値 |
上記6
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7週 |
判別式,解と係数の関係 |
7.2次関数のグラフと判別式の関係を理解し,それを利用することができる. 8.2次方程式の解と係数の関係を理解し,利用することができる.
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8週 |
前期中間試験 |
上記1~8
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2ndQ |
9週 |
2次関数のグラフとx軸との交点,グラフと方程式の解との関係 |
9.関数のグラフと座標軸との共有点を求めることができる.
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10週 |
放物線と直線との共有点 |
10.連立方程式を解くことができる. 11.2次方程式の解の判別ができる.
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11週 |
1次不等式,2次不等式,2次関数のグラフと不等式の解との関係 |
12.1次不等式,2次不等式を解くことができる.
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12週 |
連立1次不等式,絶対値の入った不等式 |
13.連立1次不等式や絶対値の入った不等式を解くことができる.
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13週 |
連立2次不等式 |
14.連立2次不等式を解くことができる.
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14週 |
数直線上の内分点と外分点,2点間の距離 |
15.内分点と外分点の座標を求めることができる.
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15週 |
平面上の内分点と外分点,2点間の距離 |
16.2点間の距離を求めることができる.
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16週 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
三角形の重心,直線の方程式 |
17.三角形の重心の意味を理解し,利用することができる. 18.傾きや通る点から直線の方程式を求めることができる.
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2週 |
2直線の関係(平行・垂直) |
19.2つの直線の平行・垂直条件を理解し,利用することができる.
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3週 |
円の方程式 |
20.円の方程式を求めることができる.
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4週 |
円と直線の共有点 |
上記10,11
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5週 |
アポロニウスの円 |
上記20
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6週 |
だ円と焦点 |
21.楕円の焦点,標準形を理解し,概形をかくことができる.
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7週 |
双曲線と焦点,漸近線,放物線と焦点,準線 |
22.双曲線の焦点,標準形,漸近線を理解し,概形をかくことができる. 23.放物線の焦点,標準形,準線を理解し,概形をかくことができる.
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8週 |
後期中間試験 |
上記10,11,17~23
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4thQ |
9週 |
不等式が表す領域 |
24.不等式が表す領域を理解し,領域を図示することができる.
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10週 |
線形計画法 |
25.線形計画法により最大値や最小値を求められる.
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11週 |
場合の数,和の法則,積の法則 |
26.樹形図を使って場合の数を求めることができる. 27.積の法則と和の法則の違いを理解し,使い分けることができる.
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12週 |
順列,階乗,円順列,重複順列 |
28.順列.,円順列,重複順列を理解し,それを利用して計算ができる.
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13週 |
組合せ |
29.組合せを理解し,それを利用して計算ができる.
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14週 |
二項定理 |
30.二項定理を理解し,それを利用することができる.
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15週 |
場合の数の総合演習 |
上記26~30
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16週 |
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 工学基礎 | 情報リテラシー | 情報リテラシー | 情報を適切に収集・処理・発信するための基礎的な知識を活用できる。 | 3 | |
論理演算と進数変換の仕組みを用いて基本的な演算ができる。 | 3 | |
コンピュータのハードウェアに関する基礎的な知識を活用できる。 | 3 | |
情報伝達システムやインターネットの基本的な仕組みを把握している。 | 3 | |
情報セキュリティの必要性および守るべき情報を認識している。 | 3 | |
個人情報とプライバシー保護の考え方についての基本的な配慮ができる。 | 3 | |
インターネット(SNSを含む)やコンピュータの利用における様々な脅威を認識している | 3 | |
インターネット(SNSを含む)やコンピュータの利用における様々な脅威に対して実践すべき対策を説明できる。 | 3 | |
専門的能力 | 分野別の専門工学 | 情報系分野 | その他の学習内容 | 少なくとも一つの具体的なコンピュータシステムについて、起動・終了やファイル操作など、基本的操作が行える。 | 4 | |
少なくとも一つの具体的なオフィススイート等を使って、文書作成や図表作成ができ、報告書やプレゼンテーション資料を作成できる。 | 4 | |
少なくとも一つのメールツールとWebブラウザを使って、メールの送受信とWebブラウジングを行うことができる。 | 4 | |
コンピュータウィルスやフィッシングなど、コンピュータを扱っている際に遭遇しうる代表的な脅威について説明できる。 | 4 | |
コンピュータを扱っている際に遭遇しうる脅威に対する対策例について説明できる。 | 4 | |
基本的な暗号化技術について説明できる。 | 4 | |
基本的なアクセス制御技術について説明できる。 | 4 | |
マルウェアやフィッシングなど、コンピュータを扱っている際に遭遇しうる代表的な脅威について説明できる。 | 4 | |
ディジタル信号とアナログ信号の特性について説明できる。 | 4 | |
情報を離散化する際に必要な技術ならびに生じる現象について説明できる。 | 4 | |
メディア情報の主要な表現形式や処理技法について説明できる。 | 4 | |