線形代数Ⅱ

科目基礎情報

学校 鈴鹿工業高等専門学校 開講年度 平成30年度 (2018年度)
授業科目 線形代数Ⅱ
科目番号 0066 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 1
開設学科 電子情報工学科 対象学年 3
開設期 前期 週時間数 2
教科書/教材 教科書:高専の数学2(森北出版)問題集:新編高専の数学2問題集(森北出版),ドリルと演習シリーズ 線形代数(TAMSプロジェクト4編集)
担当教員 大貫 洋介

到達目標

行列・行列式に関する基本事項を理解し,行列の変形で連立方程式を解くことや逆行列を求めることができ,固有値や固有ベクトルを理解していて行列の対角化ができる.

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1 行列や行列式の基本変形を理解し連立方程式や逆行列等のかかわる様々な問題で,適切に応用し解くことができる.行列や行列式の基本変形を理解し連立方程式や逆行列等のかかわる典型的な問題で適切に応用し解くことができる.行列や行列式の基本変形を理解してなくて,連立方程式や逆行列等のかかわる問題で適切な計算ができない.
評価項目2 正方行列の固有値,固有ベクトルを理解し計算でき,2×2や3×3の行列の対角化等の多くの問題で適切に計算,応用し解くことができる.正方行列の固有値,固有ベクトルを理解し計算でき2×2や3×3の行列の対角化等の典型的な問題で適切に計算,応用し解くことができる.正方行列の固有値,固有ベクトルを理解してなくて,2×2や3×3の行列の対角化等の問題で適切な計算ができず解けない.

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
工学および自然科学の現象は行列により簡潔に記述できることがある.ここでは,行列式,掃き出し法,行列の固有値・固有ベクトル,行列の対角化について学習する.
授業の進め方と授業内容・方法:
すべての授業の内容は,学習・教育到達目標(B)<基礎>に対応する.
演習の時間はグループ学習により授業を進める.
注意点:
<到達目標の評価方法と基準> 下記授業計画の「到達目標」の習得の度合を,前期中間試験,前期末試験及びグループ学習課題や個人に課す確認テスト・課題により評価する.各到達目標の重みは概ね均等とする.評価結果において100点法で60点以上の成績を取得したとき目標を達成したとする.
<学業成績の評価方法および評価基準> 前期中間・前期末の試験結果を80%,グループ学習課題を10%,確認テストの成績を10%として,それぞれの期間毎に評価し,これらの平均値を最終評価とする.ただし,前期中間試験で60点に達していない者には再試験を課し,再試験の成績が前期中間試験の成績を上回った場合には,60点を上限として再試験の成績に置き換えるものとする.
<単位修得要件> 学業成績で60点以上を取得すること.
<あらかじめ要求される基礎知識の範囲> 線形代数Ⅰで学習した全ての内容の修得が必要である.
<課題> グループ学習の実施の際に,グループごとに課題を課す.
<備考> 毎週配布する予習課題を利用し授業までに予習を確実に実施すること.授業中に終わらなかった課題等は教科書で調べる,教員に質問するなどして,しっかり復習してから次の授業に臨むこと.

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1週 行列式の定義 1.行列式の定義や性質が理解できる.
2週 行列式の性質 2. 行列式の性質を用いて行列式の計算ができる.
3週 余因子と行列式の展開 3.余因子展開の定義を理解し,利用できる.
4週 行列の積と行列式の積 上記1.2.
5週 行列式の性質を用いた式変形の演習 上記1.~3.
6週 逆行列と余因子を利用した求め方 4. 余因子を利用し,逆行列を求めることができる.
7週 連立一次方程式とクラメルの公式 5.余因子や逆行列を利用し,連立一次方程式を解くことができる.
8週 前期中間試験 上記1.~5.
9週 掃き出し法(連立方程式の解法) 6.掃き出し法を利用し,逆行列や連立一次方程式の解を求めることができる.
10週 掃き出し法(逆行列の求め方) 上記6.
11週 連立同次一次方程式,階数,一次独立と一次従属 7.行列の階数を理解し,連立方程式の解の自由度との対応を説明,利用できる.
12週 行列の固有値・固有ベクトル 8.行列の固有値・固有ベクトルの定義を理解し,計算できる.
13週 行列の対角化 9.行列の対角化を行うことができる.
14週 対称行列の対角化 10.対称行列の直交行列による対角化を行うことができる.
15週 対角化に関する様々な演習 上記8.~10.
16週

評価割合

定期試験グループ学習課題確認テスト合計
総合評価割合801010100
配点801010100