微分積分Ⅱ

科目基礎情報

学校 鈴鹿工業高等専門学校 開講年度 平成30年度 (2018年度)
授業科目 微分積分Ⅱ
科目番号 0067 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 4
開設学科 電子情報工学科 対象学年 3
開設期 通年 週時間数 4
教科書/教材 教科書:高専の数学3(森北出版)問題集:新編高専の数学3問題集(森北出版),ドリルと演習シリーズ 微分積分(電気書院)参考書:
担当教員 豊田 哲,大城 和秀

到達目標

微分積分に関する基本的事項や,偏微分や重積分の概念を理解し,いろいろな関数に対して,定理や計算方法を応用することができる.

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目12年生で学習した微分・積分に関する応用的な問題を解くことができる.2年生で学習した微分・積分に関する基本的な問題を解くことができる.2年生で学習した微分・積分に関する基本的な問題を解くことができない.
評価項目2多変数関数の偏微分・全微分の概念を理解し、関連する応用的な問題を解くことができる.多変関数の偏微分・全微分の概念を理解し、関連する基本的な問題を解くことができる.偏微分・全微分の考え方を理解しておらず、関連する基本的な問題を解くことができない.
評価項目3関数のテイラー展開および近似値等へのその応用に関する発展的な問題を解くことができる.関数のテイラー展開および近似値等へのその応用に関する基本的な問題を解くことができる.関数のテイラー展開および近似値等へのその応用に関する基本的な問題を解くことができない.
評価項目4リーマン和の極限としての定積分の定義・微積分法の基本定理について理解し、関連する応用的な問題を解くことができる.リーマン和の極限としての定積分の定義・微積分の基本定理について理解し、関連する基本的な問題を解くことができなる.定積分の定義や、微分と積分の関係が理解・定着しておらず、関連する基本的な問題を解くことができない.
評価項目52重積分に関する応用的な問題を解くことができる.2重積分に関する基本的な問題を解くことができる.2重積分に関する基本的な問題を解くことができない.

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
2年生に引き続いて,微分積分学の学習を行う.微分積分学は自然科学や工学の学習の基礎となる学問である.1変数の2回微分・高階微分を利用した様々な応用について学ぶ.さらに積分についても2年生に続いて発展的な内容を扱う.また,多変数の微分積分について偏微分,全微分,重積分などの応用について学習する.
授業の進め方と授業内容・方法:
すべての授業の内容は,学習・教育到達目標(B)<基礎>およびJABEE基準1(2)(c)に対応する.
注意点:
<到達目標の評価方法と基準>下記授業計画の「到達目標」よりなる問題を中間試験および定期試験で出題し,目標の達成度を評価する.
<学業成績の評価方法および評価基準> 前期中間・前期末・後期中間・学年末の各試験の平均点を80%,課題や小テストの成績を20%として評価する.ただし,前期中間・前期末・後期中間の各試験で60点に達していない者には再試験を課し,再試験の成績が試験の成績を上回った場合には,60点を上限として再試験の成績に置き換える.学年末試験については再試験は実施しない.
<単位修得要件> 学業成績で60点以上を取得すること.
<あらかじめ要求される基礎知識の範囲> 本教科は微分積分ⅠとⅡ,線形代数ⅠとⅡの学習が基礎となる教科である.
<レポート等> 休業中の宿題のほか,授業中にも適宜小テスト・課題を課す.
<備項> 疑問点は授業中・授業後に質問するなどして,十分に理解してから次の授業に臨むこと.授業中の演習時間だけでは十分な時間が確保できないので,授業時間以外の時間において教科書・問題集などの多くの問題を解くように努力すること.本教科は後に学習する数学特講Ⅰ,Ⅱや応用数学Ⅰの基礎となる教科である.



授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1週 2年生の内容の復習、極値の判定条件 1.1変数関数の微分や積分の基本計算ができる.
2.第2次導関数を求めることができる.
2週 第2次導関数と曲線の凹凸、増減表への応用 3.関数の増減や凹凸,極値を調べ,グラフがかける.
3週 逆関数とその導関数、逆三角関数とその導関数 4.逆関数の方程式や導関数を求めることができる.
5.逆三角関数の値やその導関数を求めることができる.
4週 曲線の媒介変数表示とその導関数 6.曲線の媒介変数方程式,媒介変数を消去した方程式を求めることができる.
5週 極座標表示と曲線 7.接ベクトルや接線の方程式を求めることができる.
8.速度ベクトル,加速度ベクトルを求めることができる.
9.直交座標と極座標の変換ができる.
10.極方程式を求めることができる.
11.いろいろな1変数関数の応用問題を解くことができる.
6週 ロルの定理と平均値の定理 12.平均値の定理を理解し利用できる.
7週 ロピタルの定理、不定形の極限 13.ロピタルの定理を使って,関数の極限が求められる.
8週 中間試験
9週 べき級数と収束半径、高次導関数 14.べき級数の収束半径を求めることができる.
15.高次導関数を求めることができる.
10週 テイラーの定理と近似式 16.近似式を使って,近似値を求めることができる.
11週 マクローリン展開 17.関数のテイラー展開,マクローリン展開を求めることができる.
12週 有限マクローリン展開による近似値の評価 17.関数のテイラー展開,マクローリン展開を求めることができる.
13週 2年生で学んだ積分の復習、無理関数の積分 19.分数関数,無理関数,三角関数の積分ができる.
14週 分数関数の積分 19.分数関数,無理関数,三角関数の積分ができる.
15週 三角関数の積分 19.分数関数,無理関数,三角関数の積分ができる.
16週
後期
1週 定積分の定義と性質、区分求積法 18.定積分の定義を理解できる.
2週 図形の面積 20.曲線で囲まれる図形の面積,曲線の長さ,回転体の体積を積分を用いて計算をすることができる.
3週 回転体の体積と曲線の長さ 20.曲線で囲まれる図形の面積,曲線の長さ,回転体の体積を積分を用いて計算をすることができる.
4週 広義積分 21.広義積分を求めることができる.
5週 2変数関数のグラフと極限 22.2変数関数の定義域,極限値,極値が求められる.
6週 偏導関数、高次偏導関数 23. 偏導関数や全微分の求め方,使い方が理解できる
7週 2変数関数の平均値の定理と全微分 23. 偏導関数や全微分の求め方,使い方が理解できる
8週 中間試験
9週 2変数関数の極値、ヘッシアン 26.ヘッシアンを利用して極値を求めることができる.
10週 陰関数定理、ラグランジュの乗数法 24.陰関数定理を使って,導関数を求めることができる.
25.陰関数表示の曲線の接線の方程式を求めることができる.
27.ラグランジュの乗数法を使って,関数の極値を求められる.
28.偏導関数を利用して応用問題を解くことができる.
11週 重積分の定義 29.重積分の定義を理解できる.
12週 重積分と累次積分 30.重積分を累次積分に直したり,積分順序を変更したりして計算することができる.
13週 積分の順序変更と体積計算 31.重積分を用いて立体の体積を計算できる.
14週 変数変換とヤコビアン 33.重積分を広義積分に応用し,その値を求めることができる.
15週 極座標による重積分 32.極座標に変換して重積分を求めることができる.
34.重積分を用いた応用問題を解くことができる.
16週

評価割合

試験課題相互評価態度発表その他合計
総合評価割合70300000100
配点7030000課題とは小テスト等100