応用数学Ⅰ

科目基礎情報

学校 鈴鹿工業高等専門学校 開講年度 平成30年度 (2018年度)
授業科目 応用数学Ⅰ
科目番号 0076 科目区分 専門 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 電子情報工学科 対象学年 4
開設期 通年 週時間数 2
教科書/教材 教科書「新編 高専の数学3」 田代嘉宏 他著 (森北出版),「新 応用数学」高遠節夫 他著(大日本図書) 参考書 「キーポイントフーリエ解析」船越 満明(岩波書店) 「新訂確率統計」 高藤節夫 他著(大日本図書)
担当教員 大城 和秀,江澤 樹

到達目標

微分方程式,確率統計,フーリエ解析、複素関数論に関して,それらの基本的事項を理解し,工学上の応用問題を解決するための数学的知識と計算技術を習得すること.

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1 微分方程式を理解し基本的な1階及び2階の微分方程式に関する様々な問題で適切に解くことができる.微分方程式を理解し基本的な1階及び2階の微分方程式に関する典型的な問題で適切に解くことができる.微分方程式を理解せず,基本的な1階及び2階の微分方程式に関する問題を解くことができない.
評価項目2 確率や統計の基礎概念を理解し,様々な問題で適切な計算ができる.確率や統計の基礎概念を理解し,典型的な問題で適切な計算ができる.確率や統計の基礎概念を理解せず,関連する問題を解くことができない.
評価項目3 フーリエ級数とフーリエ変換に関する基礎を理解し,関連する問題で適切な計算ができる.フーリエ級数とフーリエ変換に関する基礎を理解し,関連する典型的な問題で適切な計算ができる.フーリエ級数とフーリエ変換に関する基礎を理解せず,関連する問題を解くことができない.
評価項目4複素数や正則関数の基礎を理解し,関連する様々な問題で適切な計算ができる.複素数や正則関数の基礎を理解し,関連する典型的な問題で適切な計算ができる.複素数や正則関数の基礎を理解せず,関連する問題を解くことができない.

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
微分方程式,確率統計,フーリエ解析、複素関数論は,あらゆる工学の基礎であり,技術者にとって重要な応用数学の一分野である.したがって,微分方程式に関しては,基本的な性質や一般的な解法を理解し,それらを運用できることが必要である.また,確率統計,フーリエ解析、複素関数論に関しても,それらの基礎を理解し,工学上の応用問題を解決できる能力を養うことが必要である.
授業の進め方と授業内容・方法:
・すべての内容は,学習・教育到達目標(B)<基礎>およびJABEE基準1(2)(c)に相当する.
・授業は講義形式とする.
・授業計画における各週の「到達目標」はこの授業で習得する「知識・能力」に相当するものとする.
注意点:
〈到達目標の評価方法と基準〉下記授業計画の「到達目標」を網羅した問題を2回の中間試験,2回の定期試験で出題し,目標の達成度を評価する.達成度評価における各「到達目標」の重みは概ね均等とする.評価結果が100点法で60点以上の場合に,目標の達成とする.

〈学業成績の評価方法および評価基準〉前期中間・前期末・後期中間・学年末の,計4回の試験結果の平均点を最終評価とする.成績不振者に対し,レポート・補講を課した後の再試験を実施する場合がある.ただし,学年末試験についての再試験は実施しない.

〈単位修得条件〉学業成績で60点以上を取得すること.

〈あらかじめ要求される基礎知識の範囲〉微分積分学,線形代数,順列と組み合せに関する基本的な理解が必要である.また,本教科の学習には,とくに「微分積分Ⅰ」「微分積分Ⅱ」の習得が必要である.

〈自己学習〉授業で保証する学習時間と,予習・復習(中間試験,定期試験,復習テストのための学習も含む)及びレポート作成に必要な標準的な学習時間の総計が,90時間に相当する学習内容である.

〈備考〉微分方程式,確率統計,フーリエ解析,複素関数論は,あらゆる工学の基礎であり,技術者にとって重要な応用数学の一分野である.基本的な例題を理解し,問題演習(トレーニング)に取り組むことが大切である. また,本教科は後に学習する「応用数学Ⅱ」に強く関連する教科である.

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1週 微分方程式と解 1.微分方程式の一般解,特殊解,特異解について理解している.
2週 変数分離形 2.変数分離形の微分方程式を解くことができる.
3週 同次形 3.同次形の微分方程式を解くことができる.
4週 線形微分方程式 4. 1階線形微分方程式を解くことができる.
5週 完全微分形 5.完全微分形の微分方程式を解くことができる
6週 1階微分方程式の応用例 6.基本的な初期値問題と境界値問題を解くことができる.
7週 定数係数2階線形微分方程式 7.定数係数の2階斉次線形微分方程式を解くことができる.
8週 中間試験 これまでに学習した内容を理解し,微分方程式に関する具体的な問題を解くことができる.
9週 微分方程式についての補足 これまでの学習と試験の結果を振り返り,微分方程式への理解を深めることができる.
10週 試行と事象、確率の意味 8.確率の定義と基本的性質を理解し,計算ができる.
11週 確率の計算, 独立事象 8.確率の定義と基本的性質を理解し,計算ができる.
12週 確率変数と確率分布,平均値・分散・標準偏差 9.確率分布の期待値,分散,標準偏差を理解している.
13週 二項分布 10.二項分布を理解している.
14週 1変量の平均値・分散 11.1変量の平均値,分散,標準偏差を理解している.
15週 2変量の相関,回帰直線 12.2変量での相関係数,回帰直線を理解している.
16週
後期
1週 母集団と標本,連続型確率分布 13.記述統計と推定統計の概念を理解できる.
2週 正規分布 14.正規分布を理解し、応用することができる.
3週 二項分布の正規分布による近似 14.正規分布を理解し、応用することができる.
4週 周期2πの関数のフーリエ級数 15.周期関数のフーリエ級数を求めることができる.
5週 一般の周期関数のフーリエ級数 15.周期関数のフーリエ級数を求めることができる.
6週 複素フーリエ級数,微分方程式への応用 16.周期関数の複素フーリエ級数を求めることができる.
7週 フーリエ変換の定義と性質 17.フーリエ変換の定義と基本的な性質を理解できる.
8週 後期中間試験 これまでに学習した内容を理解し,統計,フーリエ級数に関する問題を解くことができる.
9週 フーリエ変換と積分定理 17.フーリエ変換の定義と基本的な性質を理解できる.
10週 偏微分方程式への応用 18.フーリエ解析と偏微分方程式について答えることができる.
11週 スペクトル 19.フーリエ解析と波形分析について答えることができる.
12週 複素数と極形式 20.複素数の極形式を理解できる.
13週 複素関数 21.複素関数の概念を理解し,計算ができる.
14週 正則関数 22.正則関数の概念を理解し,計算ができる.
15週 コーシー・リーマンの関係式 23.コーシー・リーマンの関係式を理解し,複素関数の正則性を判定することができる.
16週

評価割合

試験課題相互評価態度発表その他合計
総合評価割合10000000100
配点10000000100