線形代数Ⅰ

科目基礎情報

学校 鈴鹿工業高等専門学校 開講年度 令和03年度 (2021年度)
授業科目 線形代数Ⅰ
科目番号 0046 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 生物応用化学科 対象学年 2
開設期 通年 週時間数 2
教科書/教材 教科書:線形代数(数理工学社),問題集:線形代数問題集(数理工学社),ドリル線形代数(電気書院),参考書:応用数学 (数理工学社) 
担当教員 伊藤 清

目的・到達目標

複素平面および線形代数の基本概念を理解し,計算できる.

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1複素数の定義や極形式を理解し様々な問題で適切に計算,応用することができる. 複素数の定義や極形式を理解し典型的な問題で適切に計算することができる.複素数の定義や極形式を理解しておらず適切な計算ができない.
評価項目2 平面及び空間ベクトルの演算(和,定数倍,内積,外積)を理解し,図形等の様々な問題で適切に計算,応用することができる. 平面及び空間ベクトルの演算(和,定数倍,内積,外積)を理解し,図形等の典型的な問題で計算し解くことができる.平面及び空間ベクトルの演算(和,定数倍,内積,外積)を理解しておらず,図形等の問題で適切な計算ができない. 
評価項目3 2×2行列等の和,定数倍,積の様々な問題で適切な計算と応用ができる.2×2行列等の和,定数倍,積の典型的な問題を計算し解くことができる.2×2行列等の和,定数倍,積の問題を適切に計算し解くことができない.

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
2次以上の代数方程式を解いたり電気や流体の変化を表す上で欠かせない複素数の学習を線形代数に含めることとし先に学習する.線形代数とは,2つの量の間の最も基本的な関係であり日常生活でも様々な場面で用いられている比例関係を,多変数へと発展させた数学であり,数理科学や工学の基礎となる.計算力だけでなく,論理的な背景の修得を目的としする.
授業の進め方と授業内容・方法:
すべての内容は,学習・教育目標(B)〈基礎〉に対応する.
「授業計画」における各週の「到達目標」はこの授業で修得する「知識・能力」に相当するものとする.
資料や課題を用意するので,個人またはグループでそれらに積極的に取り組んで理解を深めてもらう.
注意点:
<到達目標の評価方法と基準>下記授業計画の「到達目標」の習得の度合いを前期中間試験,前期末試験,後期中間試験,学年末試験及び課題や小テスト・課題により評価する.各項目の重みは概ね授業時間に比例する.評価結果において100点法で60点以上の成績を取得したとき目標を達成したとする.
<学業成績の評価方法および評価基準>小テストおよび課題を30%, 定期試験を70%として評価する.ただし各定期試験で60点に達していない者には再試験を行う場合があり,再試験の成績が元の試験の成績を上回った場合には,60点を上限として再試験の成績に置き換えた上での平均値を最終評価とする.
<単位修得要件>学業成績で60点以上を取得すること.
<あらかじめ要求される基礎知識の範囲>本教科の学習には基礎数学A,基礎数学Bで学習した全ての内容の修得が必要である.
<課題>長期休暇中および随時教科書問題等より課題・小テストを課す.

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 複素数平面と複素数の四則演算の関係 1.複素数平面の表し方と複素数の四則演算の関係を理解し計算できる.
2週 ド・モアブルの定理や極形式 上記1.
3週 複素数による図形の表し方 2.絶対値や偏角の性質を用い方程式を解いたり簡単な図形が表せる.
4週 ベクトルとその和,スカラー倍. 3.平面および空間ベクトルの概念と基本的な演算が理解でき使える.
5週 ベクトルの和と定数倍の性質. 上記3. 
6週 ベクトルの成分表示,内積 4.ベクトルの内積を理解し長さや角・面積等に応用できる.平行条件,垂直条件が利用できる.
7週 ベクトルの幾何学への応用 上記4.
8週 前期中間試験 上記1~4.
2ndQ
9週 平面上の位置ベクトルと内分点,外分点.応用 5.内分公式を理解し図形の問題等へ応用できる.
10週 平面直線の媒介変数方程式および法線ベクトルを用いた一次方程式の関係 6.直線や平面を1次方程式,媒介変数表示両方で表せる.
11週 円の方程式 7.円や球のベクトル方程式を利用できる.
12週 空間ベクトルの成分表示 上記3.4.5.
13週 空間ベクトルの内分・外分,内積・大きさ 5.
14週 空間ベクトルの外積 8.ベクトルの外積を理解し利用できる.
15週 球面の方程式,演習 上記5.6.7.8.
16週
後期
3rdQ
1週 空間直線の方程式
上記6.
2週 平面の方程式
上記6.
3週 2直線のなす角,平面と直線の交点,2平面のなす角 9.直線や平面の方程式を応用できる.
4週 点と平面の距離 上記9.
5週 ベクトルの一次独立・一次従属 10.平面ベクトルや空間ベクトルに対し一次独立・一次従属の概念を理解している.
6週 行列の定義と演算 11.行列の和,差,積が行える.
7週 行列の和と積,演習 上記3~11.
8週 後期中間試験 上記3~11.
4thQ
9週 逆行列と行列式 12.逆行列の定義と2行2列での公式を理解し使える.
10週 連立一次方程式 上記12.
11週 不定解と不能解 上記12.
12週 1次変換 13.1次変換が行列で表せることを理解し,応用できる.
13週 1次変換の合成と表現行列の積 上記13.
14週 回転と鏡映 14.回転や鏡映が一次変換であることを理解し,応用できる.
15週 1次変換による直線の像 15.1次変換の合成や逆変換を理解し応用できる.
16週

評価割合

試験課題・小テスト合計
総合評価割合7030100
配点7030100