線形代数Ⅱ

科目基礎情報

学校 鈴鹿工業高等専門学校 開講年度 平成31年度 (2019年度)
授業科目 線形代数Ⅱ
科目番号 0157 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 1
開設学科 材料工学科 対象学年 3
開設期 前期 週時間数 2
教科書/教材 教科書:高専の数学2(森北出版)問題集:新編高専の数学2問題集(森北出版),ドリルと演習シリーズ 線形代数(TAMSプロジェクト4編集)
担当教員 伊藤 清

到達目標

行列・行列式に関する基本事項を理解し,行列の変形で連立方程式を解くことや逆行列を求めることができ,固有値や固有ベクトルを理解していて行列の対角化ができる.

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1行列や行列式の基本変形を理解し連立方程式や逆行列等のかかわる様々な問題で,適切に応用し解くことができる.行列や行列式の基本変形を理解し連立方程式や逆行列等のかかわる典型的な問題で適切に応用し解くことができる.行列や行列式の基本変形を理解してなくて,連立方程式や逆行列等のかかわる問題で適切な計算ができない.
評価項目2正方行列の固有値,固有ベクトルを理解し計算でき,2×2や3×3の行列の対角化等の多くの問題で適切に計算,応用し解くことができる.正方行列の固有値,固有ベクトルを理解し計算でき2×2や3×3の行列の対角化等の典型的な問題で適切に計算,応用し解くことができる.正方行列の固有値,固有ベクトルを理解してなくて,2×2や3×3の行列の対角化等の問題で適切な計算ができず解けない.
評価項目3

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
[授業のねらい]
工学および自然科学の現象は行列により簡潔に記述できることがある.ここでは,行列式,掃き出し法,行列の固有値・固有ベクトル,行列の対角化について学習する.
授業の進め方と授業内容・方法:
[授業の内容]
すべての授業の内容は,学習・教育到達目標(B)<基礎>およびJABEE基準1.2(c)に対応する.
注意点:
[達成目標の評価方法と基準]
 下記到達目標1~8の習得の度あいを中間試験・前期末試験及び小テスト,課題により評価する.達成度評価における各到達目標の重みは概ね均等とする.評価結果において平均60点以上の成績を取得したとき目標を達成したと確認できるような試験や課題を課す.[学業成績の評価方法および評価基準] 前期中間評価点と前期期末評価点の平均点を最終評価とする.前期中間評価点は前期中間試験素点を90%, 小テスト等を10%として評価する. 前期中間試験素点が60点に満たない場合は再試験を課し,再試験の成績が前期中間試験素点を上回った場合には,60点を上限としてこれを置き換えるものとする.前期期末評価点は前期期末試験素点とするが, これが60点に満たない場合は課題等の出来に応じて最大で10点加算し評価点とする. ただし加算後の点数は60点を超えないものとする.
[単位修得要件] 学業成績で60点以上を取得すること. [レポート等]休業中の宿題のほか,授業中にも適宜小テスト・課題を課す.
[注意事項]疑問点は授業中・授業後に質問するなどして,十分に理解してから次の授業に臨むこと.授業中の演習時間だけでは十分な時間が確保できないので,授業時間以外の時間において教科書・問題集などの多くの問題を解くように努力すること.本教科は後に学習する数学特講Ⅰ,Ⅱや応用数学Ⅱの基礎となる教科である.[あらかじめ要求される基礎知識の範囲]2年次の線形代数の基礎知識.本教科は微分積分Ⅰ,線形代数Ⅰの学習が基礎となる教科である.

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1週 行列式の定義 1 行列式の定義や性質が理解できる.
2週 行列式の性質 2 行列式の性質を用いた値の計算や応用ができる.
3週 余因子と行列式の展開 3 余因子の定義を理解し,利用できる.
4週 行列の積と行列式の積 1,2
5週 行列式の性質を用いた式変形の演習 1,2,3
6週 逆行列と余因子を利用した求め方 4 逆行列の性質を理解し様々な計算や応用ができる.
7週 連立一次方程式とクラメルの公式 2,4
8週 中間テスト これまでに学習した内容を説明し,諸量を求めることができる.
9週 掃き出し法(連立方程式の解法) 5 掃き出し法を使って逆行列や連立一次方程式の計算ができる.
10週 掃き出し法(逆行列の求め方) 5 掃き出し法を使って逆行列や連立一次方程式の計算ができる.
11週 連立同次一次方程式,階数,一次独立と一次従属 6 階数を計算でき,連立方程式の解の自由度との対応を理解できる.
12週 行列の固有値 7 行列の固有値・固有ベクトルの定義を理解し計算できる.
13週 行列の固有ベクトル 7 行列の固有値・固有ベクトルの定義を理解し計算できる.
14週 行列の対角化 8 固有値がすべて異なる行列の対角化や対称行列の直交行列による対角化ができる.
15週 対角化に関する様々な演習 7, 8
16週

評価割合

試験課題相互評価態度発表その他合計
総合評価割合90100000100
配点9010000課題とは小テスト等100