数理解析学

科目基礎情報

学校 鈴鹿工業高等専門学校 開講年度 令和02年度 (2020年度)
授業科目 数理解析学
科目番号 0022 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 学修単位: 2
開設学科 総合イノベーション工学専攻(環境・資源コース) 対象学年 専1
開設期 後期 週時間数 2
教科書/教材 教科書:なし(毎回資料を配布する)参考書:「新応用数学」 高遠他著(大日本図書)、「複素関数入門」神保道夫著(岩波書店)
担当教員 桑野 一成

目的・到達目標

<この授業の到達目標>
複素数および複素関数の基本事項について理解すること.

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1学科で学んだ微分積分の知識を自在に応用できる。学科で学んだ微分積分の知識を応用できる。学科で学んだ微分積分の知識を応用できない。
評価項目2数理解析学の理論的基礎をよく理解している。数理解析学の理論的基礎を理解している。数理解析学の理論的基礎を理解していない。
評価項目3数理解析学の知識を応用して、新しい問題に取り組むことができる。数理解析学の知識を応用できる。数理解析学の知識を応用できない。

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
<授業のねらい>
複素関数論は数ある数学の理論の中でも,最も美しい結果を備え,さまざまな分野への応用も豊富な理論の一つである.学科で学んだ微分積分の内容を踏まえて,複素関数論の様々な美しい結果を学ぶ.
授業の進め方と授業内容・方法:
<授業の内容>
この授業の内容は全て学習・教育到達目標(B)<基礎>及びJABEE基準1(2)(c)に対応する.
注意点:
<学業成績の評価方法および評価基準>
後期中間試験,学年末試験の2回の試験の平均点を70%,課題の評価を30%として評価する.再試験は実施しない.
<単位修得要件>
学業成績で60点以上を取得すること.

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
後期
3rdQ
1週 複素数平面 1.複素数平面について理解する.
2週 オイラーの公式 2.オイラーの公式について理解する.
3週 複素関数 3.基本的な複素関数について理解する.
4週 複素指数関数・三角関数 4.複素指数関数および複素三角関数について理解する.
5週 複素対数関数 5.複素対数関数について理解する.
6週 正則関数 6.正則関数について理解する.
7週 総合的な演習 上記1~6.
8週 中間試験 上記1~6.
4thQ
9週 複素微分 7.複素微分について理解する.
10週 複素積分 8.複素積分について理解する.
11週 コーシーの積分定理 9.コーシーの積分定理について理解する.
12週 コーシーの積分公式 10.コーシーの積分公式について理解する.
13週 留数定理1 11.留数定理について理解する.
14週 留数定理2 上記11.
15週 総合的な演習 上記7~11.
16週

評価割合

試験課題相互評価態度発表その他合計
総合評価割合70300000100
配点70300000100