到達目標
① 定積分の定義と微積分の基本定理を理解する。
② 積分を用いて，面積，体積，曲線の長さを計算できる。
③ 第 2 次導関数を求め，グラフの概形を描ける。
④ 平均値の定理，近似式，テイラーの定理を理解する。
⑤ 関数の媒介変数表示を理解し，その導関数を利用して，面積や長さを計算できる。
⑥ ２変数関数と偏微分法を理解し，具体例を計算できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 定積分を区分求積法で計算できる | 定積分を区分求積法で表せる | 定積分を区分求積で表せない |
| 評価項目2 | 積分を用いて，面積，体積，曲線の長さを計算できる | 面積，体積，曲線の長さを積分の形に表せる | 積分を用いて，面積，体積，曲線の長さを計算できない |
| 評価項目3 | 第２次までの導関数や極限値などを調べて，グラフの概形を描ける | 第２次までの導関数に基いて増減凹凸の表が作れる | 第２次までの導関数に基いて増減凹凸の表が作れない |
| 評価項目4 | 関数のテイラー展開の式が書け，近似値や平均値の定理と結びつけて説明できる | 関数のテイラー展開の式が書ける | 関数のテイラー展開が書けない |
| 評価項目5 | 関数の媒介変数表示された関数の導関数を用いて，面積や長さを計算できる | 関数の媒介変数表示された関数の導関数を計算できる | 関数の媒介変数表示された関数の導関数を計算できない |
| 評価項目6 | ２変数関数の偏微分が計算でき，2次までの近似式やテイラー展開が書ける | ２変数関数の偏微分が計算できる | ２変数関数の偏微分が計算できない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
2 年後期に履修した微分積分Ⅰを前提として，引き続き微分積分法を学習し，その基礎となる考え方や方法を身につける．
授業の進め方・方法:
授業は講義を中心に進め，適宜，演習をおこなう．
注意点:
【このシラバスはWebシラバス作成のための練習用として作成されたものであり，実際の科目のシラバスではありません】
定期試験は，前期・後期とも中間・期末の２回実施する．
到達目標の各項目について，理解や具体例の計算の到達度を評価基準とする．
教科書や問題集の問題を日頃から反復的に解くこと。授業でわからなかったところはそのままにせず，放課後などを利用して積極的に教員に質問すること．
教員名：亀谷睦/奥村昌司/岡田浩嗣
研究室：A 棟 2 階(A212/A211/A209)
内線電話：8916/8914/8952
e-mail：kametani@maizuru-ct.ac.jp/sokumura@maizuru-ct.ac.jp/okada@maizuru-ct.ac.jp
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
定積分の定義と微積分の基本定理(1)
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定積分と面積の関係を説明できる．
定積分を区分求積法で表せる．
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| 2週 |
面積，体積，曲線の長さの積分計算(1) |
面積，体積を定積分で計算できる．
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| 3週 |
面積，体積，曲線の長さの積分計算(2) |
回転体の体積，曲線の長さを計算できる．
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| 4週 |
高次導関数(1) |
高次導関数を計算できる．
平均値の定理を説明できる．
ロピタルの定理を利用して極限値を計算できる．
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| 5週 |
高次導関数(2) |
第２次導関数をもとめて，曲線の増減凹凸を判別できる．
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| 6週 |
媒介変数表示(1) |
媒介変数表示された曲線の微分の計算ができる．
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| 7週 |
高次導関数(3) |
2次までの近似式が書ける．
テイラーの定理を具体的な関数に適用できる．
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
媒介変数表示(2) |
媒介変数表示された曲線の長さを計算できる．
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| 10週 |
媒介変数表示(3) |
極方程式表示された曲線の長さを計算できる．
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| 11週 |
定積分の定義と微積分の基本定理(2) |
広義積分の計算ができる．
区分求積法と結びつけて級数の極限値を計算できる．
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| 12週 |
偏微分法(1) |
2 変数関数の定義域やグラフの意味，連続性の定義を述べることができる．
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| 13週 |
偏微分法(2) |
偏微分係数と偏導関数，全微分を計算できる．
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| 14週 |
偏微分法(2) |
合成関数の偏微分の公式を利用して偏微分の計算ができる．
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| 15週 |
偏微分法(3) |
2 変数関数の2次までの近似式が書ける．
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| 16週 |
期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 2 | |
| 微積分の基本定理を理解している。 | 2 | |
| 定積分の基本的な計算ができる。 | 2 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。 | 2 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 2 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 2 | |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 2 | |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 2 | |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 2 | |
| いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。 | 2 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 2 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 2 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |