到達目標
1 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し，簡単な定積分を求めることができる。
2 図形の面積，曲線の長さ，立体の体積を定積分で求めることができる。
3 ２次の導関数を利用して，グラフの凹凸を調べ，グラフの概形を描くことができる。
4 平均値の定理，近似式，テイラーの定理を理解している。
5 関数の媒介変数表示を理解し，その導関数を利用して，面積や長さを計算できる。
6 ２変数関数と偏微分法を理解し，２次までの偏導関数と２変数関数の極値を求めることができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 定積分を区分求積法で計算できる。 | 定積分を区分求積法で表せる。 | 定積分を区分求積で表せない。 |
| 評価項目2 | 積分を用いて，面積，体積，曲線の長さを計算できる。 | 面積，体積，曲線の長さを積分の形に表せる。 | 積分を用いて，面積，体積，曲線の長さを計算できない。 |
| 評価項目3 | 第２次までの導関数や極限値などを調べて，グラフの概形を描ける。 | 第２次までの導関数に基いて増減凹凸の表が作れる。 | 第２次までの導関数に基いて増減凹凸の表が作れない。 |
| 評価項目4 | 関数のテイラー展開の式が書け，近似値や平均値の定理と結びつけて説明できる。 | 関数のテイラー展開の式が書ける。 | 関数のテイラー展開が書けない。 |
| 評価項目5 | 関数の媒介変数表示された関数の導関数を用いて，面積や長さを計算できる。 | 関数の媒介変数表示された関数の導関数を計算できる。 | 関数の媒介変数表示された関数の導関数を計算できない。 |
| 評価項目6 | ２変数関数の偏微分が計算でき，２次までの近似式やテイラー展開が書ける。 | ２変数関数の偏微分が計算できる。 | ２変数関数の偏微分が計算できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
2 年後期に履修した微分積分Ⅰを前提として，引き続き微分積分法を学習し，その基礎となる考え方や方法を身につける。
授業の進め方・方法:
授業は講義を中心に進め，適宜，演習をおこなう。
注意点:
【成績の評価方法・評価基準】
定期試験は，前期・後期とも中間・期末の２回実施する。
到達目標の各項目について，理解や具体例の計算の到達度を評価基準とする。
【備考】
教科書や問題集の問題を日頃から反復的に解くこと。授業でわからなかったところはそのままにせず，放課後などを利用して積極的に教員に質問すること。
【教員の連絡先】
教員名：亀谷睦/背戸柳実/喜友名朝也
研究室：A 棟 2 階（A-212/A-214/A-213）
内線電話：8916/8918/8912
e-mail：kametaniアットマークmaizuru-ct.ac.jp/setアットマークmaizuru-ct.ac.jp/ｔ.kiyunaアットマークmaizuru-ct.ac.jp（アットマークは＠に変えること。）
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
シラバスの説明，定積分の定義と微積分の基本定理(1)
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1 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し，簡単な定積分を求めることができる。
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| 2週 |
面積，体積，曲線の長さの積分計算(1) |
2 図形の面積，曲線の長さ，立体の体積を定積分で求めることができる。
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| 3週 |
面積，体積，曲線の長さの積分計算(2) |
2 図形の面積，曲線の長さ，立体の体積を定積分で求めることができる。
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| 4週 |
高次導関数(1) |
3 ２次の導関数を利用して，グラフの凹凸を調べ，グラフの概形を描くことができる。
4 平均値の定理，近似式，テイラーの定理を理解している。
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| 5週 |
高次導関数(2) |
3 ２次の導関数を利用して，グラフの凹凸を調べ，グラフの概形を描くことができる。
4 平均値の定理，近似式，テイラーの定理を理解している。
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| 6週 |
媒介変数表示(1) |
5 関数の媒介変数表示を理解し，その導関数を利用して，面積や長さを計算できる。
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| 7週 |
高次導関数(3) |
4 平均値の定理，近似式，テイラーの定理を理解している。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
媒介変数表示(2) |
5 関数の媒介変数表示を理解し，その導関数を利用して，面積や長さを計算できる。
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| 10週 |
媒介変数表示(3) |
5 関数の媒介変数表示を理解し，その導関数を利用して，面積や長さを計算できる。
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| 11週 |
定積分の定義と微積分の基本定理(2) |
1 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し，簡単な定積分を求めることができる。
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| 12週 |
偏微分法(1) |
6 ２変数関数と偏微分法を理解し，２次までの偏導関数と２変数関数の極値を求めることができる。
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| 13週 |
偏微分法(2) |
6 ２変数関数と偏微分法を理解し，２次までの偏導関数と２変数関数の極値を求めることができる。
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| 14週 |
偏微分法(2) |
6 ２変数関数と偏微分法を理解し，２次までの偏導関数と２変数関数の極値を求めることができる。
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| 15週 |
偏微分法(3) |
6 ２変数関数と偏微分法を理解し，２次までの偏導関数と２変数関数の極値を求めることができる。
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| 16週 |
期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前4,前5 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 前4,前5 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前6,前9,前10 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 前1,前11 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前2,前3 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前2,前3 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前7 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前7 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |