到達目標
1 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し,簡単な定積分を求めることができる。
2 図形の面積,曲線の長さ,立体の体積を定積分で求めることができる。
3 2次の導関数を利用して,グラフの凹凸を調べ,グラフの概形を描くことができる。
4 平均値の定理,近似式,テイラーの定理を理解している。
5 関数の媒介変数表示を理解し,その導関数を利用して,面積や長さを計算できる。
6 2変数関数と偏微分法を理解し,2次までの偏導関数と2変数関数の極値を求めることができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 定積分を区分求積法で計算できる。 | 定積分を区分求積法で表せる。 | 定積分を区分求積で表せない。 |
評価項目2 | 積分を用いて,面積,体積,曲線の長さを計算できる。 | 面積,体積,曲線の長さを積分の形に表せる。 | 積分を用いて,面積,体積,曲線の長さを計算できない。 |
評価項目3 | 第2次までの導関数や極限値などを調べて,グラフの概形を描ける。 | 第2次までの導関数に基いて増減凹凸の表が作れる。 | 第2次までの導関数に基いて増減凹凸の表が作れない。 |
評価項目4 | 関数のテイラー展開の式が書け,近似値や平均値の定理と結びつけて説明できる。 | 関数のテイラー展開の式が書ける。 | 関数のテイラー展開が書けない。 |
評価項目5 | 関数の媒介変数表示された関数の導関数を用いて,面積や長さを計算できる。 | 関数の媒介変数表示された関数の導関数を計算できる。 | 関数の媒介変数表示された関数の導関数を計算できない。 |
評価項目6 | 2変数関数の偏微分が計算でき,2次までの近似式やテイラー展開が書ける。 | 2変数関数の偏微分が計算できる。 | 2変数関数の偏微分が計算できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
2 年後期に履修した微分積分Ⅰを前提として,引き続き微分積分法を学習し,その基礎となる考え方や方法を身につける。
授業の進め方・方法:
授業は講義を中心に進め,適宜,演習をおこなう。
注意点:
【成績の評価方法・評価基準】
定期試験は,前期・後期とも中間・期末の2回実施する。
到達目標の各項目について,理解や具体例の計算の到達度を評価基準とする。
【備考】
教科書や問題集の問題を日頃から反復的に解くこと。授業でわからなかったところはそのままにせず,放課後などを利用して積極的に教員に質問すること。
【教員の連絡先】
教員名:背戸柳実/喜友名朝也
研究室:A 棟 2 階(A-214/A-213)
内線電話:8918/8912
e-mail:setアットマークmaizuru-ct.ac.jp/t.kiyunaアットマークmaizuru-ct.ac.jp(アットマークは@に変えること。)
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
シラバスの説明,定積分の定義と微積分の基本定理(1)
|
1 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し,簡単な定積分を求めることができる。
|
2週 |
面積,体積,曲線の長さの積分計算(1) |
2 図形の面積,曲線の長さ,立体の体積を定積分で求めることができる。
|
3週 |
面積,体積,曲線の長さの積分計算(2) |
2 図形の面積,曲線の長さ,立体の体積を定積分で求めることができる。
|
4週 |
高次導関数(1) |
3 2次の導関数を利用して,グラフの凹凸を調べ,グラフの概形を描くことができる。 4 平均値の定理,近似式,テイラーの定理を理解している。
|
5週 |
高次導関数(2) |
3 2次の導関数を利用して,グラフの凹凸を調べ,グラフの概形を描くことができる。 4 平均値の定理,近似式,テイラーの定理を理解している。
|
6週 |
媒介変数表示(1) |
5 関数の媒介変数表示を理解し,その導関数を利用して,面積や長さを計算できる。
|
7週 |
高次導関数(3) |
4 平均値の定理,近似式,テイラーの定理を理解している。
|
8週 |
中間試験 |
|
2ndQ |
9週 |
媒介変数表示(2) |
5 関数の媒介変数表示を理解し,その導関数を利用して,面積や長さを計算できる。
|
10週 |
媒介変数表示(3) |
5 関数の媒介変数表示を理解し,その導関数を利用して,面積や長さを計算できる。
|
11週 |
定積分の定義と微積分の基本定理(2) |
1 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し,簡単な定積分を求めることができる。
|
12週 |
偏微分法(1) |
6 2変数関数と偏微分法を理解し,2次までの偏導関数と2変数関数の極値を求めることができる。
|
13週 |
偏微分法(2) |
6 2変数関数と偏微分法を理解し,2次までの偏導関数と2変数関数の極値を求めることができる。
|
14週 |
偏微分法(2) |
6 2変数関数と偏微分法を理解し,2次までの偏導関数と2変数関数の極値を求めることができる。
|
15週 |
偏微分法(3) |
6 2変数関数と偏微分法を理解し,2次までの偏導関数と2変数関数の極値を求めることができる。
|
16週 |
期末試験 |
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前4,前5 |
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 前4,前5 |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前6,前9,前10 |
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 前1,前11 |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前2,前3 |
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前2,前3 |
簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前7 |
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前7 |
オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
基礎的能力 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |